Matematik

parabler

11. juni 2023 af sofiem12 - Niveau: A-niveau

hejsa, er der nogen der kan gøre rede for parablen, hvor man også kommer ind på ledelinje og brændpunkt??

Tusind tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} p &= a\,x^2+b\,x+c\,,\;a\neq 0 \\ \textup{Fokus/Br\ae ndpunkt}:F &= \left (x_T\,,\,\frac{1-d}{4\,a} \right ) \\ F &= \left (x_T\,,\,\frac{-d}{4\,a}+\frac{1}{4\,a} \right )=\left (x_T,y_T+\frac{1}{4\,a} \right ) \\ \textup{Ledelinje}:y &= c-\frac{b^2\,+\,1}{4\,a} \\ &= \frac{4\,a\,c\,-\,b^2\,-\,1}{4\,a} \\ &= \frac{-(b^2\,-\,4\,a\,c)\,-\,1}{4\,a} \\ y &= \frac{-d-1}{4\,a}=\frac{-d}{4\,a}-\frac{1}{4\,a}=y_T-\frac{1}{4\,a} \end{align*}$

Sammenhæng mellem fokus, ledelinje og toppunkt:

$\begin{align*} \textup{afst}\bigl(T,F\bigr)=\left |\frac{1}{4\,a} \right | &= \left |-\frac{1}{4\,a} \right |=\textup{afst}\bigl(T,\textup{Ledelinje}\bigr) \\ \Rightarrow \textup{dist}\bigl(p,F\bigr) &= \textup{dist}\bigl(p,\textup{Ledelinje}\bigr) \end{align*}$

Til denne del af redegørelsen: Lav en illustration med en simpel ligning fx: p = x².

Ved at parallelforskyde ledelinjen, så den skærer parablen, kan det med lidt bølgefysik beskrives hvorfor en pære i en parabollygte lyser mere koncentreret end den gør uden en parabolreflektor.

Svar #2
11. juni 2023 af sofiem12

Kan du måske forklare hvad du sådan gør i de forskellige trin?? hvis det giver mening

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. juni 2023 af ringstedLC

Det er bedre, hvis du skriver, hvad du konkret ikke forstår.

Skriv et svar til: parabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.