Matematik

differentialligning

17. august 2023 af betibet - Niveau: B-niveau

Hvordan regner jeg y’ = y - x^2(x-3)
jeg er kommet frem til at sige:

x^3 + 2e^x = 3x^2 + 2e^x

Vedhæftet fil: 075BAB7C-8487-4E6F-806B-C49406961F40.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2023 af oppenede

Du flytter y til samme side som y' og ganger igennem med f
y’ f - y f = -x^2(x-3) f
Antag f er løsning til f ' = -f, så det bliver
y’ f + y f ' = -x^2(x-3) f
Integrer begge sider
y f = ∫ -x^2(x-3) f dx + k
Og dermed er løsningen
y = (∫ -x^2(x-3) f dx + k)/f
Givet at f ' = -f, hvilket er det samme som
f' / f = -1
Integrer begge sider
log(f) = -x
Dvs.
f = e^-x

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. august 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} f(x)=x^3+2e^x\\\\ f{\, }'(x)=3x^2+2e^x=\underset{y}{\underbrace{x^3+2e^x}}-x^3+3x^2=y-x^2\left ( x-3 \right )\\\\ \end{array}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.