Matematik

Værdimængde

03. september 2023 af Lalode - Niveau: A-niveau

Hvordan beregner jeg værdimængden, af en stykvis funktion bestående af to funktioner?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. september 2023 af Carlomanden

Kan du indsætte opgaven?

Svar #2
03. september 2023 af Lalode

Jeg får ikke givet mere end finktionen, og så at jeg skal bestemme med beregning Vm(f)

Vedhæftet fil:Stykvis.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. september 2023 af ringstedLC

Du finder foreningsmængden af de to delfunktioners værdimængde.

Svar #4
03. september 2023 af Lalode

Det forstår jeg ikke...

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. september 2023 af Carlomanden

Mit bud. Håber det kan hjælpe.

Vedhæftet fil:FOreningsmængde (stykkevis funktion).pdf

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. september 2023 af Carlomanden

Plot situationen på geogebra for at tjekke og for at få et overblik

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. september 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. september 2023 af Carlomanden

Foreningsmængden af de to værdimængder bliver den stykkevise funktions samlede værdimængde.

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Vm}_1 &= \textup{Vm}\bigl(3x-1\;,\;x\leq 1\bigr) &&= \bigl]...\;,3\cdot 1-1 \bigr] &&= \bigl]...\;,2\bigr] \\ \textup{Vm}_2 &= \textup{Vm}\bigl(-x^2+3x\;,\;x> 1\bigr) &&= \bigl]...\;,\bigl(-x^2+3x\bigr)_{maks}\bigr] &&= \bigl]...\;,f_{maks}\bigr] \\ \textup{Vm}_f &= \textup{Vm}_1\cup \textup{Vm}_2 &&&&=\bigl]...\;,...\bigr] \end{align*}$

"2" er en del af en parabel:

$\begin{align*} y_T=f_{maks} &= \frac{-(b^2-4ac)}{4a}=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. september 2023 af ringstedLC

Uanset hvordan det x₀ , der giver f_maks , findes, bør det sikres, at det ligger i definitionsmængden for delfunktionen:

$\begin{align*} y_T=f_{maks} &= \frac{-(b^2-4ac)}{4a}\quad {\color{Red} \wedge } \quad 1<x_T=\frac{-b}{2a} \end{align*}$

Svar #11
04. september 2023 af Lalode

Hvorfor sætter man 1 ind på x plads ved den liniære funktion?

Svar #12
04. september 2023 af Lalode

Er det fordi man får at vide at x skal være mindre eller lig 1?

Brugbart svar (1)

Svar #13
04. september 2023 af Carlomanden

#12
Ja

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. september 2023 af ringstedLC

#12: Ja. Den lineære del af f er konstant voksende, så det største element i dens værdimængde må fremkomme af den største x-værdi i dens def.-mængde.

Med hensyn til den "nøgne" parabel-del; den har et maks. / y_T grundet en neg. x² koeff. Hvis dette maks. er større end maks. for lineære del, altså f(1) = 2 og hvis dette maks. kan opnås, når der tages højde for parabel-delens def.-mængde, vil den samlede værdimængde indeholde dette maks.

Dette maks. må altså beregnes og det skal beregnes, at (- eller om) x_T ligger i parabel-delens def.-mængde (x > 1).

Skriv et svar til: Værdimængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.