Matematik

Hjælp

05. september 2023 af Markus2300 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan kan man overhovedet benytte alkvatoren og eksistenskvatoren til at udtrykke disse statementer?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-05 kl. 17.29.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2023 af M2023

#0. Jeg indsætter opgaven.

a) Der eksisterer et x tilhørende de reelle tal, således at x³ = 7.

b) Der eksisterer ikke et x tilhørende de rationelle tal, således at x² - 2x - 5 = 0.

c) For alle a tilhørende de reelle tal eksisterer der et x tilhørende de reelle tal, således at x³ = a.

Svar #2
05. september 2023 af Markus2300

Jeg er kommet frem til følgende svar til b

non(∀x∈Q ⇒x^2-2x-5=0)

Er dette korrekt?

Svar #3
05. september 2023 af Markus2300

Og mit svar til c

∀x:x∈r⇒x^3=0

Svar #4
05. september 2023 af Markus2300

Og er kommet frem til følgende svar til a

∃x∈R:x^3-7=0

Svar #5
05. september 2023 af Markus2300

#3
Og mit svar til c

∀x:x∈r⇒x^3=0

∀a∈r∃x∈R:x^3=a

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2023 af M2023

#1. Mit forslag:

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

#6 er korrekt.

Du bør ikke have flere tråde om samme emne.

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. september 2023 af SuneChr

Det kvantorficerede udsagn (c) i # 6 gør (a) overflødig.
(a) og (c) er ækvivalente udsagn. (a) er indeholdt i (c).

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. september 2023 af M2023

#8.

eller

Brugbart svar (0)

Svar #10
06. september 2023 af SuneChr

Et udsagn, med kvantor(er), må være universelt sand, hvorfor en implikation vil være triviel.
Implikationen må være (universelt) sand i begge retninger, - men giver det mening, at benytte implikation
mellem kvantorficerede udsagn, da man blot konstaterer at "sand" ér "sand"?

Vedr. "har mindst en rod" og "har en rod" skulle også sige det samme.
men
"har mindst en rod" og "har én rod"_*) er derimod ikke det samme.
________________
_*) = "har netop en rod"

Brugbart svar (0)

Svar #11
06. september 2023 af Eksperimentalfysikeren

(a) og (c) er ikke ækvivalente. Man kan ikke ud fra (a) slutte (c).

Polynomiet x² - 4x + 4 har en dobeltrod. Man kan ikke deruddfra slutte, at alle andengradspolynomier har en dobbeltrod.

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.