Fysik

Koordinater

12. september 2023 af SimonLGS - Niveau: A-niveau

er der nogen som kan hjælpe med opgave c sidder fast med den

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-09-12 kl. 10.20.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2023 af HansenDahl98

a) 8,4 meter

b) $BD=\left (-5.3,1.6 \right )$

c) $-9x+5y+4z=0$ ... For at finde koordinaterne til punktet E, der ligger på linjen gennem B og D og har en afstand på 8 m fra denne plan, kan vi indsætte parameterfremstillingen for linjen i planens ligning. Derefter kan vi løse for parameteren t og bruge denne værdi til at finde koordinaterne til E...

d) Prøv dig selv frem her!

Svar #2
12. september 2023 af SimonLGS

ja men hvordan kan jeg bruge parameterfremstilling t til at finde koordinaterne til E, hvis E skal have 3 koordinaterne(x,y,z)

Skal jeg ikke lave 3 ligninger med 3 ubekendte?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. september 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. september 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} BD:\begin{pmatrix}x\\ y\\ z\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 10\\0 \\0\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5-10\\ 3.1-0\\6-0\end{pmatrix}\;,\;t\in\mathbb{R} \\ \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{dist}\bigl(z=0,E\bigr) &= 8 &&\Rightarrow z_E=8 \\\\ \begin{pmatrix}x_E\\ y_E\\ z_E\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_E\\ y_E\\ 8\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 10\\0 \\0\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} 5-10\\ 3.1-0\\6-0\end{pmatrix} \\\\ 6\,t &=8 &&\Rightarrow t=t_0=... \\\\ \begin{pmatrix}x_E\\ y_E\\ z_E\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_E\\ y_E\\ 8\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 10-5\,t_0\\ 3.1\,t_0\\8\end{pmatrix} \end{align*}$

Svar #5
13. september 2023 af SimonLGS

tak for svaret.

Jeg forstår det ikke hvor kommer 6t=8 fra?

Svar #6
13. september 2023 af SimonLGS

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. september 2023 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{Ligning for planen}\\ \textup{indeholdende punkterne}\\ A,B\textup{ og }C\textup{:}\\\\&& \alpha\textup{:}\quad 90z=0\\\\\\ \textup{Parameterfremstilling for}\\ \textup{linjen gennem }B\textup{ og }D\textup{:}\\&&\\ \textup{hvoraf:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -5\\ \frac{31}{10} \\ \textbf{{\color{Red} 6}} \end{pmatrix} \qquad t\in\mathbb{R}_+\\\\&&z=\textbf{{\color{Red} 6}}t \\\\\\ \textup{Punktet E's afstand}\\ \textup{fra }\alpha\textup{:}\\&& \textup{dist }\left ( \alpha,E \right )=\frac{90\cdot 6t}{\sqrt{90^2}}=\textbf{{\color{Blue} 8}}\\\\&& \frac{90\cdot 6t}{90}=6t=8\\\\&& t=\frac{4}{3}\\\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. september 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{E's koordinater:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{4}{3}\cdot \begin{pmatrix} -5\\ \frac{31}{10} \\ \textup{ 6} \end{pmatrix}\\\\\\&&\left ( x,y,z \right )=\left ( \frac{10}{3},\frac{62}{15},8 \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.