Matematik

Differentialligner

12. september 2023 af Anonym706 - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder følgende:

bestem til differentialligningen

dy/dx -4y = 10

den løsning f(x), hvis graf går gennem punktet (0,-1/2)

Opgaven skal løses uden brug af et CAS-værktøj.

Nogen der kan sige hvor jeg skal starte? Jeg har ret godt styr på området, men ved bare ikke helt hvor jeg skal starte med denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2023 af Carlomanden

Start med at kigge i din formelsamling ved differentialligningerne. Du skal lave en simpel omskrivning af differentialligningen i opgaven så den kommer til at stå på formen af en af differentialligninger i din formelsamling.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2023 af Carlomanden

Derefter anvender du formlen. Dvs. du finder frem til løsningen for y. Nu skal du have fundet konstanten c. Det gør du ved at bruge det oplyste punkt (0, -1/2). Indsæt dette og løs for x i formlen for y.

Svar #3
12. september 2023 af Anonym706

"Du skal lave en simpel omskrivning af differentialligningen i opgaven så den kommer til at stå på formen af en af differentialligninger i din formelsamling."

jeg kan ikke se hvordan dette skal gøres.

Jeg kan få dy/dx = 10 + 4y men det er ikke lignende end af differantialligningerne.

Jeg tror du vil havde mig til at få den omskrevet til at ligne y' = k*y, hvis jeg forstår helt korrekt? Hvis ikke, hvilken formel skal jeg så havde omskrevet til, og hvordan?

Svar #4
12. september 2023 af Anonym706

Nej vent det ligemeget.

Jeg skal bare bruge at når y=b-ay så er y=b/a +ce^ax

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. september 2023 af Carlomanden

Præcis :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. september 2023 af Carlomanden

Du kan også omskrive således:

y' = 10 + 4y

Må være det samme som

y' = 10 - (-4) * y

Og aflæs fra formlen i formelsamlingen (y' = b - a * y)

b = 10
a = -4

Indsæt så i formlen

Skriv et svar til: Differentialligner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.