Matematik

Normalfordeling

30. september 2023 af yyyyyyyyyyyy - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har en opgave (den er vedhæftet), som handler om normalfordeling og sandsynligheder, men jeg ved virkelig ikke, hvordan jeg løser dette. Håber i kan hjælpe :((

Vedhæftet fil: Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2023 af M2023

#0 Jeg indsætter billedet.

I a) skal du aflæse figuren. I b) skal du benytte, at normalfordelingen er symmetrisk om middelværdien og aflæse figuren.

Svar #2
30. september 2023 af yyyyyyyyyyyy

Ville a) så bare være 0,28?

Svar #3
30. september 2023 af yyyyyyyyyyyy

Kan du måske hjælpe med, hvordan du løser b) ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. september 2023 af M2023

#2. Det er rigtigt.

#3. Hvis vi siger, at kurven er symmetrisk omkring X = 25, kan du så se hvad P(23≤X≤24) og P(25≤X≤26) er?

Hvis vi derefter siger, at

P(X≤23) = P(X≥27) (på grund af symmetri)

P(X≤23) + P(23≤X≤24) + P(24≤X≤25) + P(25≤X≤26) + P(26≤X≤27) + P(X≥27) = 1,

hvad er så svaret på b)?

Svar #5
30. september 2023 af yyyyyyyyyyyy

Så b) bliver 0,06

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2023 af ringstedLC

#5: Ja, summen af sandsynlighederne er arealet under grafen for fordelingsfunktionen:

$\begin{align*} \int_{22}^{28}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 1 \\ \int_{25}^{28}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 0.5 \\ \int_{25}^{26}\!f(X)\,\mathrm{d}X+\int_{26}^{27}\!f(X)\,\mathrm{d}X+\int_{27}^{28}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 0.5 \\ \int_{2{\color{Red} 4}}^{2{\color{Red} 5}}\!f(X)\,\mathrm{d}X+0.16+P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5 \\ 0.28+P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5-0.16 \\ P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5-0.16-0.28=0.06 \end{align*}$

Svar #7
30. september 2023 af yyyyyyyyyyyy

Tusind tak for hjælpen. Jeg forstår det bedre nu :))

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. september 2023 af Anders521

#6 Nogle af grænserne til de bestemte integraler skal ændres, eksempelvis den første til

$\small \int_{-\infty}^{\infty}f(X)\, \textup{d}X=1$

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. september 2023 af ringstedLC

#7: Godt!

#6 Ups!

$\begin{align*} \int_{-\infty}^{\infty}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 1 \\ 0.5\cdot\!\int_{-\infty}^{\infty}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 0.5 \\ \int_{25}^{\infty}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 0.5 \\ \int_{25}^{26}\!f(X)\,\mathrm{d}X+\int_{26}^{27}\!f(X)\,\mathrm{d}X+\int_{27}^{{\color{Red} \infty}}\!f(X)\,\mathrm{d}X &= 0.5 \\ \int_{2{\color{Red} 4}}^{2{\color{Red} 5}}\!f(X)\,\mathrm{d}X+0.16+P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5 \\ 0.28+P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5-0.16 \\ P\bigl(X\geq 27\bigr) &= 0.5-0.16-0.28=0.06 \end{align*}$

Skriv et svar til: Normalfordeling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.