Matematik

andengradspolynomoium

30. september kl. 12:36 af SkolleNørd - Niveau: B-niveau

Er der nogle der vil vise hvordan de beregner det vedhæftede?

Jeg har fået svaret til at være $t_x=-(-6)/2*2 =6/4=3/2$

Men jeg har jo også brug for en x-værdi, men det giver ikke mening, så kan nogle vise beregningerne og svarret,, så eg bedre kan forstå det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september kl. 12:56 af mathon

Andengradspolynomiet:
$\small y=2x^2-6x+c$

Toppunktets førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2\cdot a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

Svar #2
30. september kl. 17:08 af SkolleNørd

#1
Andengradspolynomiet:
$\small y=2x^2-6x+c$

Toppunktets førstekoordinat:
$\small x_T=\frac{-b}{2\cdot a}=\frac{-(-6)}{2\cdot 2}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

Er det så 3,2? altså x,y?

Hvordan bestemmer jeg c, så toppunktets andenkoordinat bliver 5?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september kl. 17:39 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} 5=c- a\cdot \left (x_T \right )^2 \\\\ 5=c- 2\cdot \left (\frac{3}{2}\right )^2\\\\ 5=c-2\cdot \frac{9}{4}\\\\ 5+2\cdot \frac{9}{4}=c\\\\ c=\frac{10+9}{2}=\frac{19}{2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. september kl. 17:40 af ringstedLC

#0: Du har fundet x-værdien:

$\begin{align*} T &= \bigl(x_T,y_T\bigr) \\t_x=x_T &= -(-6)/{\color{Red} \bigl(}2*2{\color{Red} \bigr)} \\ x_T &= \tfrac{3}{2}\Rightarrow T=\bigl(\tfrac{3}{2},y_T\bigr) \end{align*}$

#2:

$\begin{align*} y_T=5 &= \frac{-d}{4\,a} &&,\;d=b^2-4\,a\,c\;,\;\textup{formel (77)/(84)} \\ 5 &= \frac{-\bigl((-6)^2-4\cdot 2\cdot c\bigr)}{4\cdot 2}\Rightarrow c=... \end{align*}$

Kontrol af x_T og c: Tegn grafen!

Svar #5
30. september kl. 18:39 af SkolleNørd

#3
$\small \begin{array}{llllll} 5=c- a\cdot \left (x_T \right )^2 \\\\ 5=c- 2\cdot \left (\frac{3}{2}\right )^2\\\\ 5=c-2\cdot \frac{9}{4}\\\\ 5+2\cdot \frac{9}{4}=c\\\\ c=\frac{10+9}{2}=\frac{19}{2} \end{array}$

Hvor har du den randomf ormel fra?

Svar #6
30. september kl. 18:44 af SkolleNørd

#4
#0: Du har fundet x-værdien:

$\begin{align*} T &= \bigl(x_T,y_T\bigr) \\t_x=x_T &= -(-6)/{\color{Red} \bigl(}2*2{\color{Red} \bigr)} \\ x_T &= \tfrac{3}{2}\Rightarrow T=\bigl(\tfrac{3}{2},y_T\bigr) \end{align*}$

#2:

$\begin{align*} y_T=5 &= \frac{-d}{4\,a} &&,\;d=b^2-4\,a\,c\;,\;\textup{formel (77)/(84)} \\ 5 &= \frac{-\bigl((-6)^2-4\cdot 2\cdot c\bigr)}{4\cdot 2}\Rightarrow c=... \end{align*}$

Kontrol af x_T og c: Tegn grafen!

Må eg få at vide hvad dit svar bliver når du har beregnet det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. september kl. 19:36 af ringstedLC

Når vi ikke kommenterer andres svar, så plejer resultaterne at være rigtige.

Tegn grafen, aflæs toppunktet og sammenlign med (1.5, 5)

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. oktober kl. 11:42 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}y_T= \frac{-d}{4a}=\frac{-\left (b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=c-\frac{b^2}{2^2\cdot a}=c-a\frac{b^2}{2^2a^2}=c-a\cdot \frac{b^2}{\left (2a \right )^2}=c-a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2 \end{array}$

Svar #9
03. oktober kl. 21:39 af SkolleNørd

#8
#5

$\small \begin{array}{llllll}y_T= \frac{-d}{4a}=\frac{-\left (b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{4ac-b^2}{4a}=c-\frac{b^2}{2^2\cdot a}=c-a\frac{b^2}{2^2a^2}=c-a\cdot \frac{b^2}{\left (2a \right )^2}=c-a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2 \end{array}$

Forstår det ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. oktober kl. 22:35 af ringstedLC

I #9 vises hvordan toppunktsformlen for y-koordinaten kan bruges til at bestemme c, når x_T er kendt.

Her er vist endnu flere mellemregninger, selvom det ikke burde være nødvendigt på dit niveau:

$\begin{align*}y_T=\frac{-d}{4\,a}=\frac{-\bigl(b^2-4\,a\,c\bigr)}{4\,a} &= \frac{-b^2+4\,a\,c}{4\,a} \\ &= \frac{4\,a\,c-b^2}{4\,a} \\ &= \frac{4\,a\,c}{4\,a}-\frac{b^2}{4\,a} \\ &= c-\frac{b^2}{4\,a} \\ &= c-{\color{Red} a}\cdot \frac{b^2}{4\,a^{{\color{Red} 2}}} \\ &= c-a\cdot \frac{b^2}{2^2\,a^{2}} \\ &= c-a\cdot \frac{b^2}{\bigl(2\,a\bigr)^{2}} \\ &= c-a\cdot \frac{(-b)^2}{\bigl(2\,a\bigr)^{2}} \\ &= c-a\cdot \left (\frac{-b}{2\,a} \right )^{\!2} \\ y_T &= c-a\cdot {x_T}^{\!2} &&,\;x_T=\frac{-b}{2\,a} \end{align*}$

Skriv et svar til: andengradspolynomoium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.