divisor og primtal

Se evt. https://www.quora.com/How-would-you-prove-N-is-a-power-of-2-not-n-has-other-odd-divisors-other-than-1

Han har jo løst den ved hjælp af bevis ved induktion, men er det ikke mening at jeg skal bevise sætning mod højere og venstre? da der er en biimplikation 

#0. Du skal vise: 

1) 2^k har ikke andre ulige divisorer end ±1

2) Et tal, der ikke har andre ulige divisorer end ±1, er lig med 2^k 

Ad 1) ±1 går op i alle tal. Tal, der går op i 2^k, kan generelt skrives på formen ±2ⁱ, hvor 0 ≤ i ≤ k. Ulige tal der er numerisk større end 1 kan skrives på formen ±(2p-1), hvor p er et naturligt tal. Disse tal kan ikke skrives på formen ±2ⁱ, da 2 ikke går op i 2p-1. Dermed er 1) vist.

Ad 2) Et tal der ikke har andre ulige divisorer end ±1 har en primfaktoropløsning, der ikke indeholder ulige tal, dvs. de indeholder kun 2 og kan derfor skrives på formen 2^k.

#4...

Ad 1) ±1 går op i alle tal. Tal, der går op i 2^k, kan generelt skrives på formen ±2ⁱ, hvor 0 ≤ i ≤ k. Ulige tal der er numerisk større end 1 kan skrives på formen ±(2p+1), hvor p er et naturligt tal. Disse tal kan ikke skrives på formen ±2ⁱ, da 2 ikke går op i 2p+1. Dermed er 1) vist...

#5...fortrød.

Okay der står en plus minus tegn foran parantesen så jeg tror heller ikke at den gør så stort forksel. Men positiv tegn giver mere mening

#7. Jeg tror, at fidusen er noget med primfaktor-opløsning.