Matematik

Grafer

08. oktober 2023 af Duken

På figuren ses graferne A, B og C for tre harmoniske svingninger:
f (x) = sin(x)
g(x) = sin(x)+2
h(x) = 2sin(x)+2

a) Gør for hver af graferne A, B og C rede for, hvilken af funktionerne f , g og h den hører til.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-10-07 kl. 11.11.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2023 af mathon

Svar #2
08. oktober 2023 af Duken

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal forklare at Graf B= g(x) og graf A = h(x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. oktober 2023 af mathon

g(x) kan jo ikke blive nul.

Svar #4
08. oktober 2023 af Duken

hvorfor ikke?

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. oktober 2023 af Christianfslag

En periodisk funktion (f.eks. en sinus-funktion) kan være på formen

$f(t)=A\cdot sin(\omega t+\varphi )+k$

Hvor:

A er amplituden (hvor store svingingerne er)

omega er vinkelfrekvensen (hvor hyppigt svingningerne forekommer)

phi er faseforskydningen (hvordan grafen er forskudt hen ad x-aksen)

k er en forskydningskonstant (hvordan grafen er forskudt op ad y-aksen)

Dine tre funktioner ses imidlertid at være på formen

$f(t)=A\cdot sin( t )+k$

Og vi skal da kun tage stilling til størrelsen af svingningerne, såvel som forskydningen ad y-aksen).

g(x) tilsvarer, som du benævner graf B da den ses at skære y-aksen i et punkt hvor y > 0, og samtidigt ses at have en amplitude på 1, ligesom det er gældende for funktionen f(x).

Og h(x) tilsvarer graf A, da den både skærer y-aksen i et punkt hvor y > 0, og samtidigt besidder en amplitude større end den gældende for både graf B og graf C.

Svar #6
08. oktober 2023 af Duken

Super, tak for hjælpen

Svar #7
08. oktober 2023 af Duken

Kan du i forlængelse også hjælpe med denne opgave?

På figuren ses grafen for funktionen f .

Funktionens forskrift er af typen f (x) = A· sin(b · x)+ c
a) Brug figuren til at bestemme konstanterne A, b og c.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-10-07 kl. 11.12.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
08. oktober 2023 af ringstedLC

#2 og #4 mht. graf B:

$\begin{align*} g(x) &= \sin(x)+2 \\ g_{min} &= \sin_{min}+2=...+2\\\\\textup{Tip}:\\-1&\leq\sin(x)\leq1\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
08. oktober 2023 af ringstedLC

#2:

$\begin{align*} A(0)=B(0)\neq 0=C(0) &= a\cdot \sin(0)+k \\ 0 &= a\cdot 0+0 &&\Rightarrow C=f(x)=\sin(x) \\\\ 0< A(0) &= a\cdot \sin(0)+k \\ 0&< a\cdot 0+k \Rightarrow k>0 &&\Rightarrow A=\sin(x)+2\vee A=2\sin(x)+2 \\ A(90^{\circ}) &>B(90^{\circ}) \\ a_A\cdot \sin(90^{\circ})+2 &>a_B\cdot \sin(90^{\circ})+2 \\ a_A\cdot 1 &>a_B\cdot 1 \\ a_A &>a_B &&\Rightarrow A=h(x)=2\sin(x)+2 \\\\ B &= C+k=f(x)+2 &&\Rightarrow B=g(x)=\sin(x)+2 \end{align*}$

Svar #10
08. oktober 2023 af Duken

Tror ikke helt jeg forstår det

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. oktober 2023 af ringstedLC

#7:

Fremover: Kun én opgave (med underspørgsmål) pr. tråd, - tak!

Brugbart svar (0)

Svar #12
08. oktober 2023 af ringstedLC

#7 a)

$\begin{align*} f(x) &= A\cdot \sin\bigl(b\cdot x\bigr)+c \\ f(0)=1 &= A\cdot \sin\bigl(0\bigr)+c &&\Rightarrow c=... \\ \textup{Perioden}: T &= 4\cdot \frac{\pi}{4} &&\Rightarrow b=\frac{2\,\pi}{T}=... \\ f(x) &= A\cdot \sin\Bigl(\tfrac{2\,\pi}{T}\cdot x\Bigr)+c \\ f_{maks}=f\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=4 &= A\cdot \sin\Bigl(\tfrac{2\,\pi}{T}\cdot \tfrac{\pi}{4}\Bigr)+c \\ A &= \frac{4-c}{\sin\Bigl(\tfrac{2\,\pi}{T}\cdot \tfrac{\pi}{4}\Bigr)} &&\Rightarrow A=... \\ \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
08. oktober 2023 af ringstedLC

#10
Tror ikke helt jeg forstår det

Angiv svar #... og eventuelt et linjenummer!

Svar #14
08. oktober 2023 af Duken

forstår ikke rigtig noget af det

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. oktober 2023 af mathon

f(x) = sin(x)
g(x) = sin(x)+2
h(x) = 2sin(x)+2

$\small \begin{array}{lllllll} f(x)=\sin(x) \textup{ den gr\o nne, kender du. Min.v\ae rdi -1 Max.v\ae rdi 1}\\\\ g(x)=\sin(x)+2\textup{ Min.v\ae rdi -1+2=1 Max.v\ae rdi 1+2=3 }\Leftrightarrow\; B\\\\ h(x)=2\sin(x)+2\textup{ Min.v\ae rdi } 2\cdot (-1)+2=0 \; \textup{Max.v\ae rdi }2\cdot 1+2=4 \Leftrightarrow \; A \end{}$

Skriv et svar til: Grafer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.