3e^x – ½x^4 + 10x - π

Man skal vide, hvad du har problemer med, før man kan hjælpe dig.

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.

Dette er spørgsmålet i min opgave.

Ok, du har løst den første. Hvad er dine problemer med den anden?

Det hele, jeg forstår det ikke

Ok, så du forstod heller ikke den første? 

Du skal altså have hjælp til differentiering. Hvad forstår du ved differentiering, og hvad forstår du ikke?

Vil du venligst bare give mig svaret? Det er lidt det jeg mangler aha.

Nej, det er jo ikke meningen med Studieportalen. Her kan du få hjælp. Du lærer jo tydeligvis heller ikke noget ved bare at få svaret – det kommer til at bide dig i ***** til eksamen.

Så bare gå ud fra at jeg intet ved.

Så skal du lige prøve at genlæse det, som du har haft om i undervisningen. Du kan evt. også prøve at google efter hjælp. 

Når du har gjort det, så kan du skrive igen herinde, hvor du husker: 

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.

#0. Du skal bruge regnereglerne for afledede funktioner. Se f.eks. https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner.

er det her rigtigt?

 

For at differentiere funktionen f(x) = 4x^7 - 5x^3 + x + 1 anvender vi de grundlæggende regneregler for differentiering. Her er de relevante regneregler:

Potensreglen: Differentieringen af x^n er nx^(n-1), hvor n er en konstant.
Konstantreglen: Differentieringen af en konstant (a) er altid 0.
Sumreglen: Differentieringen af en sum af to funktioner er summen af differentieringerne af de to funktioner.
Produktreglen: Differentieringen af produktet af to funktioner u(x)v(x) er givet ved u'v + uv', hvor u og v er funktioner af x, og u' og v' er deres respektive afledninger.
Konstantmultiplikationsreglen: Differentieringen af af(x), hvor a er en konstant, er af'(x).

Differentiering af 4x^7: Anvend potensreglen. Differentiationen er 28x^6.
Differentiering af -5x^3: Anvend potensreglen. Differentiationen er -15x^2.
Differentiering af x: Dette er en lineær funktion, så differentieringen er 1.
Differentiering af konstanten 1: Brug konstantreglen. Differentieringen er 0.
Nu kan vi sammensætte det hele:

f'(x) = 28x^6 - 15x^2 + 1

Så differentieringen af funktionen f(x) = 4x^7 - 5x^3 + x + 1 er f'(x) = 28x^6 - 15x^2 + 1.

Du ville typisk bruge en liste over allerede afledede funktioner, ligesom den på webmatematik som #10 kom med. 

g(x) = 3e^x – ½x^4 + 10x - π

Så ville du bare differentiere de forskellige led i den ligning du har givet i #0:
3e^x differentieret er 3e^x
-½x^4 differentieret er -2x^3, fordi du ganger exponenten n ned foran og trækker en fra exponenten
10x differentieret er bare 10
og konstantled (her π) er bare 0
dermed:
g'(x) = 3e^x -2x^3 +10

#11...f(x) = 4x^7 - 5x^3 + x + 1 ... f'(x) = 28x^6 - 15x^2 + 1.

Det er rigtigt.