Matematik

Integralregning

31. oktober 2023 af Lalode - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan finder man arealet af det grå område på billedet, når f(x)=2x-x² og g(x)= -3?

Jeg kan regne mig frem til at f(x) skærer x-aksen i 0 og 2

Vedhæftet fil: graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2023 af mathon

Hvilket gråt område?

Svar #2
31. oktober 2023 af Lalode

Det område som er afmærket på billedet.

Mellem f(x) og g(x)

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2023 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}&\textup{Integrationsgr\ae nser:}\\&& -x^2+2x=-3\\\\&& -x^2+2x+3=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} -1\\3 \end{matrix}\right.\\\\&\textup{Omr\aa deareal:}\\&& A=\int_{-1}^{3}\left ( f(x)-g(x) \right )\mathrm{d}x=&\int_{-1}^{3}\left ( -x^2+2x-\left (-3 \right ) \right )\mathrm{d}x=\\\\&&& \int_{-1}^{3}\left ( -x^2+2x+3 \right ) \mathrm{d}x=\\\\&&&\left [-\frac{1}{3}x^3+x^2+3x \right ]_{-1}^3 \end{}$

Svar #4
31. oktober 2023 af Lalode

Mange tak:)

Kan du hjælpe mig med hvad 1/-sinx er når den bliber integreret?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2023 af mathon

$\int \frac{-1}{\sin(x)}\,\mathrm{d}x=-\ln\left ( \frac{\left | \sin(x) \right |}{1+\cos(x)} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2023 af mathon

kontrol:

$\begin{array}{llllll} \left (-\ln\left ( \frac{\left |\sin(x) \right |}{1+\cos(x)} \right ) \right ){}'=\\\\& -\ln\left ( \frac{\left | \sin(x) \right |}{1+\cos(x)} \right ){}'=\\\\& -\frac{1+\cos(x)}{\left | \sin(x) \right |}\cdot \frac{\cos(x)\cdot \left ( 1+\cos(x) \right )-\sin(x)\cdot \left ( -\sin(x) \right )}{\left (1+\cos(x) \right )^2}=\\\\& -\frac{1+\cos(x)}{\left | \sin(x) \right |}\cdot \frac{\cos(x)+\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\left (1+\cos(x) \right )^2}=\\\\& -\frac{1+\cos(x)}{\left | \sin(x) \right |}\cdot \frac{1}{1+\cos(x)}=\\\\& \frac{-1}{\left | \sin(x) \right |}=\\\\& \frac{-1}{\sin(x)}\quad \textup{for}\quad 0\leq x\leq \pi \end{}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.