Matematik

Hjælp til trigonometri

31. oktober 2023 af Fabel6358 - Niveau: C-niveau

Hej derude, jeg forstår simpelthen ikke disse svar til disse opgaver.

Opstil for en ligesidet trekant ligninger for sammenhænge mellem:

a) Sidelængde og højden: h = (√3)/4*a eller a = 4/(√3)*h

Her ville jeg mene at svaret ville være h = sin(60) * a

b) Areal og sidelængde: T = (√3)/4*a² eller a = 2/⁴√3*T

Her ville jeg mene at svaret ville være (sin(60) * a^²)/2

Ville mega gerne høre hvorfor jeg tager fejl.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2023 af mathon

a) Sidelængde og højden:
$\small \begin{array}{llllll} h^2=a^2-\left ( \tfrac{a}{2} \right )^2=\tfrac{4a^2-a^2}{4}=\frac{3a^2}{2^2}=\left (\sqrt{3}\cdot \frac{a}{2} \right )^2\\\\ h=\sqrt{3}\cdot \frac{a}{2}\\\\\\ T=\frac{1}{2} \cdot h\cdot a=\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}\cdot \frac{a}{2}\cdot a=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2\\\\\\ T=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \sin\left ( 60\degree \right )=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2 \end{}$

Svar #2
31. oktober 2023 af Fabel6358

Mange tak, men hvorfor starte med h²er det grundet forholdet mellem den korteste katete og hypotenusen, som jeg tror er √3:2

Svar #3
31. oktober 2023 af Fabel6358

Svar #4
31. oktober 2023 af Fabel6358

Hvordan går du fra 3a^2/2^2 til h=√3 * a/2

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} a^2 &= h^2+\left ( \tfrac{a}{2} \right )^{2} &&(\textup{Pythagoras}) \\ h^2 &= a^2-\left ( \tfrac{a}{2} \right )^{2} \end{align*}$

$\begin{align*} h^2 &= \frac{3a^2}{2^2}=\frac{\bigl(\sqrt{3}\,\bigr)^{2}\cdot a^2}{2^2} =\frac{\bigl(\sqrt{3}\cdot a\bigr)^2}{2^2}=\left ( \frac{\sqrt{3}\cdot a}{2} \right )^{\!2} \\ h &= \sqrt{\left ( \frac{\sqrt{3}\cdot a}{2} \right )^{\!2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot a}{2} =\frac{\sqrt{3}}{{\color{Red} 2}}\cdot a =\sin(60^{\circ})\cdot a\end{align*}$

Forholdet mellem højden og siden i den ligesidede trekant er √3 / 2

Svar #6
31. oktober 2023 af Fabel6358

Mega tusind tak, i for seje

Skriv et svar til: Hjælp til trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.