Matematik

Differentialligning

07. november 2023 af skiii (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, hvad skal jeg på spørgesmål B og C?

A har jeg bestemt hastigheden gennnem at skrive ind 5.28 ind i ligningen

Vedhæftet fil: Diffierentiallignin.png

Svar #1
07. november 2023 af skiii (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2023 af SuneChr

Jeg får, (model 1):
$p(x)=\frac{3125}{(3,58462-0,015x)^{5}}$ $\begin{bmatrix} x &p(x) \\ 0 &5,28 \\ 40 &13,19 \end{bmatrix}$

Svar #3
07. november 2023 af skiii (Slettet)

Hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2023 af SuneChr

# 3   Løst med hjælpemiddel, da differentialligningen ikke er af de grundlæggende.
c)     Løs
        1,5·f (x) = p (x)                 hvor x er året efter 1990

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november 2023 af SuneChr

c) Skulle, efter beregningerne, være godt og vel en tredjedel inde i året 2038.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november 2023 af M2023

#0. a) man skal finde p'(0) som er lig med: 0,015·p(0)^1,2 = 0,015·5,28^1,2 = 0,11 mia. mennesker om året.

b) p(x) findes på følgende måde:

$\frac{dp}{dx}=0,015\cdot p^{1,2}\Leftrightarrow$

$p^{-1,2}\cdot dp=0,015\cdot dx\Leftrightarrow$

$\int p^{-1,2}\cdot dp=\int 0,015\cdot dx\Leftrightarrow$

$- 5\cdot p^{-0,2}= 0,015\cdot x+k\Leftrightarrow$

$p(x)= \left ( -0,003\cdot x+k \right )^{-5}$

For at finde k, så løses ligningen:

$(-0,003\cdot 0 + k)^{-5} = 5,28 \Leftrightarrow k=0,717$

Den samlede løsning er derfor

$p(x)= \left ( -0,003\cdot x+0,717 \right )^{-5}$

$p'(x)=0,015 \cdot \left ( -0,003\cdot x+0,717 \right )^{-6}$

Prøve:

Venstre side: Højre side:

p'(x) 0,015·p(x)^1,2

0,015·(-0,003x + 0,717)^-6 0,015·((-0,003x + 0,717)^-5)^1,2

0,015·(-0,003x + 0,717)^-6

Det ses, at prøven stemmer!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.