Matematik

Differentialligning

07. november kl. 14:23 af skiii (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, hvad skal jeg på spørgesmål B og C?

A har jeg bestemt hastigheden gennnem at skrive ind 5.28 ind i ligningen

Vedhæftet fil: Diffierentiallignin.png

Svar #1
07. november kl. 14:24 af skiii (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november kl. 20:59 af SuneChr

Jeg får, (model 1):
$p(x)=\frac{3125}{(3,58462-0,015x)^{5}}$ $\begin{bmatrix} x &p(x) \\ 0 &5,28 \\ 40 &13,19 \end{bmatrix}$

Svar #3
07. november kl. 21:01 af skiii (Slettet)

Hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november kl. 23:54 af SuneChr

# 3   Løst med hjælpemiddel, da differentialligningen ikke er af de grundlæggende.
c)     Løs
        1,5·f (x) = p (x)                 hvor x er året efter 1990

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. november kl. 00:15 af SuneChr

c) Skulle, efter beregningerne, være godt og vel en tredjedel inde i året 2038.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. november kl. 01:09 af M2023

#0. a) man skal finde p'(0) som er lig med: 0,015·p(0)^1,2 = 0,015·5,28^1,2 = 0,11 mia. mennesker om året.

b) p(x) findes på følgende måde:

$\frac{dp}{dx}=0,015\cdot p^{1,2}\Leftrightarrow$

$p^{-1,2}\cdot dp=0,015\cdot dx\Leftrightarrow$

$\int p^{-1,2}\cdot dp=\int 0,015\cdot dx\Leftrightarrow$

$- 5\cdot p^{-0,2}= 0,015\cdot x+k\Leftrightarrow$

$p(x)= \left ( -0,003\cdot x+k \right )^{-5}$

For at finde k, så løses ligningen:

$(-0,003\cdot 0 + k)^{-5} = 5,28 \Leftrightarrow k=0,717$

Den samlede løsning er derfor

$p(x)= \left ( -0,003\cdot x+0,717 \right )^{-5}$

$p'(x)=0,015 \cdot \left ( -0,003\cdot x+0,717 \right )^{-6}$

Prøve:

Venstre side: Højre side:

p'(x) 0,015·p(x)^1,2

0,015·(-0,003x + 0,717)^-6 0,015·((-0,003x + 0,717)^-5)^1,2

0,015·(-0,003x + 0,717)^-6

Det ses, at prøven stemmer!

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.