Fysik

Effekttab?

10. november 2023 af StalinsElskerinde - Niveau: B-niveau

Hejsa

Har fået denne opgave:

Bestem hvor stor en effekt, der afsættes (tabes) i ledningen.

Jeg kender resistensen, effekten, strømstyrken og spændingsforskellen. Tror bare jeg ikke helt har forstået hvordan man bruger resistensen til at udregne tab i effekten. Udover selve udregningen ville jeg sætte meget pris på en kort forklaring.

Effekt: 757 MW

Resistens: 211,36 Ω

Strømstyrke: 1892,5 A

Spændingsforskel: 400 kV

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2023 af mathon

Din strømstyrke er voldsomt stor. Er du sikker på ikke at have en kommafejl?

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. november 2023 af mathon

Effekttab beregnes:
$\small P_{\textup{tab}}=R\cdot I^2$

Svar #3
10. november 2023 af StalinsElskerinde

Du skal være velkommen til at regne efter, men er ret sikker på at strømstyrken er rigtig. Opgaven lyder:

Avedøreværket leverer elektrisk energi med en effekt på 757 MW. Mellem forbrugeren og kraftværket er der i alt en 26 km lang kobberledning med et tværsnitsareal på 100 mm². Effekten leveres ved en spændingsforskel på 400 kV.

Så det vil altså sige at effekttabet er 211,36*1892,5^2 = 2271 W?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2023 af mathon

Ledningens resistans?

Svar #5
10. november 2023 af StalinsElskerinde

Hvad med den? Den er 211,36 Ω?

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Leder resistans:}\\& R_{\textup{leder:}}=&\varrho_{Cu}\cdot \frac{L}{a}=\left ( 1.72\cdot 10^{-2}\;\mathrm{\frac{\Omega\cdot mm^2}{m}} \right )\cdot \frac{2\cdot \left (26\cdot 10^3\;\mathrm{m} \right )}{100\;\mathrm{mm^2}}=\\\\&&8.944\;\mathrm{\Omega}\\\\\\ \textup{Effekttab i leder:}\\&P_{\textup{tab}}=&\left (8.944\;\mathrm{\Omega} \right )\cdot \left (1892.5\;\mathrm{A} \right )^2=3.20334\cdot 10^7\;\mathrm{W}=\\\\&& 32.0334\;\mathrm{MW} \end{}$

Svar #7
10. november 2023 af StalinsElskerinde

Giver bedre mening. Tak! :) Hvordan beregner du ledningens densitet, hvis du ikke kender vægten?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. november 2023 af ringstedLC

#7 Kablet er lavet af kobber, hvis densitet kan slåes op.

Svar #9
10. november 2023 af StalinsElskerinde

#8 Ah, hvordan omskriver du så 8,92 g/cm³ til hvad end for en enhed du har brugt? Og hvorfor?

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. november 2023 af ringstedLC

#5 Nej. Modstanden i #0 er den modstand de 757 MW afsættes i.:

$\begin{align*} P_{kraftv\ae rk} &= P_{tab}+P_{lev} &&\textup{(en seriekobling)} \\ &= U_{tab}\cdot I+U_{lev}\cdot I \\ &= R_{tab}\cdot I^2+R_{belatsn.}\cdot I^2 \\ &= R_{leder}\cdot I^2+211.36\,\Omega\cdot I^2 &&,\; R_{belastn.}=\frac{U_{lev}}{I}=\frac{400\,\textup{kV}}{1892.5\,\textup{A}} \end{align*}$

Svar #11
10. november 2023 af StalinsElskerinde

#8, #10 Okay, men hvordan omregner jeg kobbers densitet (8,92 g/cm³) til hvad #6 har brugt i sin udregning?

Svar #12
10. november 2023 af StalinsElskerinde

#10
#5 Nej. Modstanden i #0 er den modstand de 757 MW afsættes i.:

$\begin{align*} P_{kraftv\ae rk} &= P_{tab}+P_{lev} &&\textup{(en seriekobling)} \\ &= U_{tab}\cdot I+U_{lev}\cdot I \\ &= R_{tab}\cdot I^2+R_{belatsn.}\cdot I^2 \\ &= R_{leder}\cdot I^2+211.36\,\Omega\cdot I^2 &&,\; R_{belastn.}=\frac{U_{lev}}{I}=\frac{400\,\textup{kV}}{1892.5\,\textup{A}} \end{align*}$

Nu siger du nej, men får alligevel samme resultat som jeg originalt fik. Hvad skal det betyde? Er modstanden 211,36 eller 8,944? Og hvilken skal jeg bruge til at regne effekttabet?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. november 2023 af ringstedLC

#9 Eksempel:

$\begin{align*} \rho _\textup{Cu} &= 8.92\,\tfrac{\textup{g}}{\textup{cm}^3} \\ &= 8.92\,\tfrac{10^{-3}\,\textup{kg}}{10^{-6}\,\textup{m}^3} \\ &= 8.92\cdot 10^{3}\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} =8920\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} \end{align*}$

Svar #14
10. november 2023 af StalinsElskerinde

#13
#9 Eksempel:

$\begin{align*} \rho _\textup{Cu} &= 8.92\,\tfrac{\textup{g}}{\textup{cm}^3} \\ &= 8.92\,\tfrac{10^{-3}\,\textup{kg}}{10^{-6}\,\textup{m}^3} \\ &= 8.92\cdot 10^{3}\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} =8920\,\tfrac{\textup{kg}}{\textup{m}^3} \end{align*}$

Øhh det var da ikke særligt produktivt. Hvad skal jeg bruge 8920 til? I #6's udregning bruger han værdien 1,72*10^-2 Ω*mm²/m som densiteten. Hvordan kommer jeg frem til det ved udregning?

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. november 2023 af ringstedLC

#11

I #6 bruges den specifike resistivitet for kobber, da resistansen af kobberkablet skal beregnes.

Kobbers densitet som du spørger om, er dets forhold mellem masse og volumen.

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. november 2023 af ringstedLC

#12
Nu siger du nej, men får alligevel samme resultat som jeg originalt fik. Hvad skal det betyde? Er modstanden 211,36 eller 8,944? Og hvilken skal jeg bruge til at regne effekttabet?

Jeg siger "nej" til #5 og og prøver med opstillingen i #10 at forklare hvorfor.

Bemærk at jeg ikke har beregnet R_tab/leder, , men derimod R_belastn. , der er modstanden hos forbrugerne for at effekten/strømmen kan blive som nævnt.

#14 Specifik resistivitet for kobber slåes også op.

Brugbart svar (0)

Svar #17
11. november 2023 af mathon

$\small 1\;\mathrm{\tfrac{\Omega\cdot mm^2}{m}}=10^{-6}\;\Omega\cdot m$

Svar #18
11. november 2023 af StalinsElskerinde

Mange tak, det var vel det jeg havde brug for :)

Skriv et svar til: Effekttab?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.