Matematik

hastighedsvektorer

16. november kl. 13:07 af bruger675 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. er den en som vil hjælpe med denne?

har løst opgave a.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-11-16 kl. 13.05.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november kl. 13:24 af Moderatoren

Hvad er du i tvivl om? Så kan hjælperne give hint

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november kl. 13:50 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november kl. 14:08 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^2-4\\t^3+t^2-4t \end{pmatrix}\qquad -3\leq t\leq 3\\\\& P\textup{ p\aa \ }y-\textup{aksen:}\\&&x=0=t^2-4\\\\&&t=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.\\&\textup{Dobbeltpunktet er:}\\&&P=\begin{pmatrix} 0\\2^3+2^2-4\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november kl. 14:17 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\&& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 2t\\3t^2+2t-4 \end{pmatrix}\\\\&&\overrightarrow{v}(-2)=\begin{pmatrix} 2\cdot\left ( -2 \right )\\ 3\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{v}(2)=\begin{pmatrix} 2\cdot2\\ 3\cdot 2^2+2\cdot 2-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix} \textbf{}\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november kl. 14:19 af mathon

Jeg har ikke tid til mere før efter 20:00

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november kl. 21:06 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textup{Tangenternes vinkel }v\textup{:}\\&&\cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-4)^2+\sqrt{4^2}\cdot \sqrt{4^2+12^2}}}=\frac{32}{32\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.43\degree \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november kl. 08:13 af mathon

korrektion af tastefejl

$\begin{array}{lllll} \textup{Tangenternes vinkel }v\textup{:}\\&&\cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-4)^2+4^2}\cdot \sqrt{4^2+12^2}}=\frac{32}{32\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.43\degree \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november kl. 08:48 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. november kl. 09:24 af mathon

$\begin{array}{lllllll} &\textup{For vandret tangent}\\&\textup{g\ae lder:}\\&&\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{j}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 2t\\3t^2+2t-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3t^2+2t-4=0\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{13}}{3}\\ \frac{-1+\sqrt{13}}{3} \end{matrix}\right.\\\\&\textup{Grafpunkter med }\\&\textup{vandret tangent:}\\&&\left (\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^2-4,\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^3+\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^2-4\cdot \left ( \frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right ) \right )=\\\\&&\left ( \frac{2\sqrt{13}-22}{9},\frac{26\sqrt{13}+38}{27} \right )\\\\\\\\&& \left (\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^2-4,\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^3+\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^2-4\cdot \left ( \frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right ) \right )=\\\\&&\left ( \frac{-2\sqrt{13}-22}{9},\frac{-26\sqrt{13}+38}{27} \right ) \end{}$

Skriv et svar til: hastighedsvektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.