Matematik

hastighedsvektorer

16. november 2023 af bruger675 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. er den en som vil hjælpe med denne?

har løst opgave a.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-11-16 kl. 13.05.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2023 af Moderatoren

Hvad er du i tvivl om? Så kan hjælperne give hint

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{a)}\\&& \overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^2-4\\t^3+t^2-4t \end{pmatrix}\qquad -3\leq t\leq 3\\\\& P\textup{ p\aa \ }y-\textup{aksen:}\\&&x=0=t^2-4\\\\&&t=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.\\&\textup{Dobbeltpunktet er:}\\&&P=\begin{pmatrix} 0\\2^3+2^2-4\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. november 2023 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{b)}\\&& \overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} 2t\\3t^2+2t-4 \end{pmatrix}\\\\&&\overrightarrow{v}(-2)=\begin{pmatrix} 2\cdot\left ( -2 \right )\\ 3\cdot (-2)^2+2\cdot (-2)-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\\\\&& \overrightarrow{v}(2)=\begin{pmatrix} 2\cdot2\\ 3\cdot 2^2+2\cdot 2-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix} \textbf{}\end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2023 af mathon

Jeg har ikke tid til mere før efter 20:00

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. november 2023 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textup{Tangenternes vinkel }v\textup{:}\\&&\cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-4)^2+\sqrt{4^2}\cdot \sqrt{4^2+12^2}}}=\frac{32}{32\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.43\degree \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2023 af mathon

korrektion af tastefejl

$\begin{array}{lllll} \textup{Tangenternes vinkel }v\textup{:}\\&&\cos(v)=\frac{\begin{pmatrix} -4\\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 4\\12 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-4)^2+4^2}\cdot \sqrt{4^2+12^2}}=\frac{32}{32\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\\\\&& v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{\sqrt{5}} \right )=63.43\degree \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. november 2023 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. november 2023 af mathon

$\begin{array}{lllllll} &\textup{For vandret tangent}\\&\textup{g\ae lder:}\\&&\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{j}=0\\\\&& \begin{pmatrix} 2t\\3t^2+2t-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}=0\\\\&& 3t^2+2t-4=0\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{13}}{3}\\ \frac{-1+\sqrt{13}}{3} \end{matrix}\right.\\\\&\textup{Grafpunkter med }\\&\textup{vandret tangent:}\\&&\left (\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^2-4,\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^3+\left (\frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right )^2-4\cdot \left ( \frac{-1-\sqrt{13}}{3} \right ) \right )=\\\\&&\left ( \frac{2\sqrt{13}-22}{9},\frac{26\sqrt{13}+38}{27} \right )\\\\\\\\&& \left (\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^2-4,\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^3+\left (\frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right )^2-4\cdot \left ( \frac{-1+\sqrt{13}}{3} \right ) \right )=\\\\&&\left ( \frac{-2\sqrt{13}-22}{9},\frac{-26\sqrt{13}+38}{27} \right ) \end{}$

Skriv et svar til: hastighedsvektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.