Matematik

Differentialligninger

18. november 2023 af Sigurdsen - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg har fået et projekt, hvor jeg har svært ved at svare på den sidste halvdel af spørgsmål af c) i forsøg 1.

Jeg har vedhæftet vores data, samt hele projektet er der nogle der kan hjælpe med at fortælle hvordan jeg kan indtegne grafen for denne funktion i et koordinatsystem sammen med de oprindelig data fra glas 1

Vedhæftet fil: 3k Mat 23 Projekt Temperaturændringer.pdf

Svar #1
18. november 2023 af Sigurdsen

Dertil er vores data vedhæftet her

Vedhæftet fil:IMG_0909 Stor.png

Svar #2
18. november 2023 af Sigurdsen

Her er min besvarelse indtil videre:

Svar #3
18. november 2023 af Sigurdsen

Vedhæftet fil:3k Mat 23 - Projekt om diff. ligninger.pdf

Svar #4
18. november 2023 af Sigurdsen

Billedet er altså det oprindelig data for glas 1/forsøg 1 om varmt vand

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. november 2023 af ringstedLC

c) Tegn grafen for T₁ udfra den fundne forskrift og afsæt data som punkter.NB. Bemærk at start- og slutpunkt netop ligger på grafen, da forskriften er bestemt udfra disse data.

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #6
18. november 2023 af Sigurdsen

Nå det giver mening
Men i forhold til d) i forsøg 1 skal det aflæses i grafen?
Og er der nogle der kan hjælpe med e) da jrg ikke rigtigt forstår hvordan jeg kan lave en eksponentiel funktion af alt min data på den form som der er givet i spørgsmålet

Svar #7
18. november 2023 af Sigurdsen

Altså lave en forskift på baggrund af alle min data og eksponentiel regression i e)
Er det muligt at for noget hjælp der?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. november 2023 af ringstedLC

d) "Hvornår vil vandet ifølge denne model være ..."

Med en forskrift/model, må du aldrig aflæse et resultat. Du må selvfølgelig gerne sammenligne dit resultat med en aflæsning.

Svar #9
18. november 2023 af Sigurdsen

Hvordan vil jeg så kunne finde ud af hvornår vandet ifølge modellen vil være 2 grader celcius fra omgivelsernes temperatur
Skal jeg Solve min forskrift som jeg beregnet frem til i c)

Brugbart svar (1)

Svar #10
18. november 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} T_1(x) &= T_{omg}+2\Rightarrow x=... \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. november 2023 af ringstedLC

T_1reg skulle have været T_1reg(x)

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #12
19. november 2023 af Sigurdsen

Hejsa selve grafen giver mening, men hvilke data har du gjort brug for, da du lavede den lyserød og rød graf.

Da jeg netop skal ende med den forskift som den lyserød graf viser.

Svar #13
19. november 2023 af Sigurdsen

Altså hvordan har du forført de blå punkter i T-nspire

Brugbart svar (1)

Svar #14
19. november 2023 af ringstedLC

Der er en forskydningsvektor på figuren:

$\begin{align*} \textup{R\o de data}:\\\binom{x}{T_1(x)} &= \binom{x}{y} \\ \textup{Bl\aa \,data}:\\\binom{x}{T_1(x)}+\binom{0}{-T_{omg}} &= \binom{x}{T_1(x)-T_{omg}} =\binom{x}{y-T_{omg}} \end{align*}$

NB. Punkterne "forføres" ikke, - de forskydes.

Svar #15
19. november 2023 af Sigurdsen

Hejsa forstår godt sån hvordan du har forskudt punkterne altså da du bare har trukket 22. 3 fra alle punkter, da det var omgivelsestemperatur. Men hvordan laver jeg den her regression i Nspire så jeg kommer frem til den forskrift for den lyserød graf. Kan du hjælpe mig med det.

Brugbart svar (1)

Svar #16
19. november 2023 af ringstedLC

Jeg læste opgavens vink som det fremgår af figuren.

- Lav regression på de forskudte punkter og få den røde graf.

- Dan en ny funktion ved at addere regressionen med T_omg og få den lyserøde graf

Svar #17
19. november 2023 af Sigurdsen

Jeg har nu lavet regression og kommet frem til en forskrift for T_1reg(x)=22.3+51.20*(0.97)^x

Mens min tidligere regression havde følgende forskrift T₁(x)= 22.3+61.7*e^-0.03*x

Jeg kan godt se at den første forskrift er forskudt med det der svarer til omgivelsernes temperatur, men hvordan kan jeg så fortælle hvad a i T_1reg(x)=22.3+51.20*(0.97)^x fortæller?

Kan jeg for noget hjælp her, da jeg ikke rigtig forstår spørgsmålet

Svar #18
19. november 2023 af Sigurdsen

Det vel ikke fremskrivningsfaktoren der er tale om, fordi det jo er en forskudt eksponentiel funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #19
20. november 2023 af ringstedLC

Temp. forskellen mellem vand og T_omg falder med fremskrivningsfaktoren. Du kan eventuelt at grafen har vandret asymptote i y = T_omg

Svar #20
20. november 2023 af Sigurdsen

Så hvis min a= 0.97

Betyder det så, at temp. forskellen mellem vand og omgivelsernes temperatur falder med 3 % pr. min i min forskrift for e)

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.