Plangeometri

1. Afstanden er større end radius

2. Periferien og linjen har ingen fællespunkter.

Hmm, jeg beklager meget men er ikke helt med.

Kan i måske komme med et eksempel?

Synes det er uklart fra opgave formuleringen hvilken afstand der menes- Er det f.eks. afstanden, udtrykt ved et x_o, fra et vilkårligt punkt på linjen, til cirklens centrum? Eller hvilken afstand menes der?

#5

Synes det er uklart fra opgave formuleringen hvilken afstand der menes- Er det f.eks. afstanden, udtrykt ved et x_o, fra et vilkårligt punkt på linjen, til cirklens centrum? Eller hvilken afstand menes der?

Der må jeg være et svar skyldigt - opgaveformuleringen har min lære lavet som en del af et eksamensspørgsmål.

Kunne det f.eks. være en metode?

#7 Er ikke sikker på hvor værdierne i din Distance formel kommer fra, 15 og 8 og 2..

Hov beklager - mente selvfølgelig sådan her...

#9 Det var bedre!

Et overslag:

Kom med et bud på den anden metode...

Metode 1, generelt:

Man skal ikke finde ud af, om cirklen skærer linien. Det er givet.

Man skal finde afstanden mellem det cirkelpunkt, der er nærmest linien og linien.

Metode 1: Find afstanden mellem centrum og linien og træk radius fra.

Metode 2: Opstil udtrykket for afstanden mellem pukt P på cirkelperiferien og linien. Find minimum for dette udtryk. P kan udtrykkes som funktion af en vinkel v ved P(v) =(x_c+cos(v),y_c+sin(v)).

#10 rettelse:

PS

Der står, at du skal redegøre for metoderne, ikke at du skal foretage udregningen. Min metode 2 kan føre ud i en del udregninger, men du kan løse opgaven ved at beskrive arbejdsgangen (noget mere detailleret end jeg har gjort).

rettelse:

Det er stadig ikke korrekt. Problemet er ikke, om circlen skærer linien. Det gør den ikke. Det er opgivet i opgaveformuleringen.

Opgaven går ud på at finde afstanden mellem cirklen og linien.

#5 og #6. Forestil jer en cirkelformet indhegning og et retliniet hegn, der går forbi indhegningen. Er afstanden mellem dem stor nok til at en ko kan gå imellem?. Det er en praktisk formulering af opgaven.

Afstanden mellem cirkel og linie er afstanden mellem det cirkelpunkt, der er nærmest linien, og det liniepunkt, der er nærmest cirklen. De to punkter ligger på den linie, der står vinkelret på linien og går gennem centrum. Det er denne afstand, der er spurgt om.

Der er flere måder, med passer og lineal, at konstruere linjestykket på.
Med passeren i A afsættes B og C.
Med passeren i B og C og samme radius afsættes D.
DA forbindes og |EF| er det søgte linjestykke.

Tak for responsen på mit spørgsmål, men må ærligt indrømme jeg er blevet en del forvirret. 

Er stadig ikke helt med på, hvordan jeg skal løse opgaven.

1. Som du selv skriver: "Hvis afstanden mellem linjen og centrum er større end radius, er der ingen skæringer", hvilket er rigtigt. Da afstanden mellem centrum og cirklens periferi er radius, bliver afstanden mellem periferien og linjen:

1. Beskriv, hvad det er, der skal findes: "Der står i opgaven, at der skal findes en afstand mellem en cirkel og en linie. Denne afstan er den mindste afstand, der mellem et punkt på linien og et punkt på cirkelperiferien."

Så er målet beskrevet.

2. Beskriv mere detailleret: "Afstanden fra et punkt til en linie måles vinkelret på linien. Det punkt, der har mindst afstand fra cirklen til linien ligger på den linie, m, der står vinkelret på linien og går gennem cirklens centrum."

3. "Centrums afstand fra linien kaldes c. Den søgte afstand kaldes a. Der gælder da, at a=c-r. c kan findes ved brug af afstandsformlen."

Det var metode 1. Den benytter afstand målt fra linien.

Der er samme udgangspunkt for metode 2, så 1.  er det samme som i metode 1.

Metode 2 kan benytte afstand målt fra cirklen. Vælger man et punkt på linien, kan man finde dets afstand fra cirklens centrum ved at indsætte punktets koordinater i venstre side af cirklens ligning, og så uddrage kvadratroden af resultatet. Derfra kan man så trække længden af radius, hvilket give punktets afstand fra cirklens periferi. Det kræver så, at vi skal finde det punkt, der ligger nærmest cirklens centrum og på linien.

Det kan man gøre ved at finde liniens parameterfremstilling og indsætte koordinatudtrykkene i cirklens ligning. Det giver et andengradspolynomium i parameteren, t, hvor man kan finde det t, der giver den mindste afstand. Bemærk, at for at finde dette t, er det ikke nødvendigt at uddrage kvadratroden af polynomiet. Først, når t er fundet, indsættes det i polynomiet, kvadratroden uddrages og længden af radius trækkes fra.