(f(x-g(x))´ =f´(x) - g´(x). (Bevis)))

Hej,

Se eventuelt disse videoer:

https://www.youtube.com/watch?v=vgudcEfy1RE&t=1s

https://www.youtube.com/watch?v=wTm_LsoclH8

-og skriv, hvis der er noget du ikke forstår eller gerne vil have en yderligere forklaring på. Så vil jeg eller en af de andre meget gerne forsøge at hjælpe med det :)

Se først https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/differenskvotient-og-differentialkvotient

og derefter videoen på https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/regneregler-ved-differentiation

Men du slipper altså ikke for det der "lim", da det er definitionen på en diff.-kvotient.

Bemærkning til nederste video i #1:

5:02 inde i videoen vil jeg klart mene, at der bør bruges en "gående mod pil", →, frem et for lighedstegn. 

Altså hvis brøken udtrykt ved sekanthældningen nærmer sig netop et entydigt tal i grænsestillingen (vi siger, at grænseværdien eksisterer), så vil brøken gå mod/nærme sig differentialkvotienten i punktet for x gående mod x₀.

Altså:

((f(x) - f(x₀))/(x - x₀)) → f '(x₀) for x → x₀.

((g(x) - g(x₀))/(x - x₀)) → g '(x₀) for x → x₀.

Eller skrevet med limes-notation:

lim_x→x0(((f(x) - f(x₀))/(x - x₀))) = f '(x₀) og samme gældende for g-funktionen :)

Du kan vente med at bruge lim-tegnet efter du har bestemt differenskvotienten for (f-g)(x):

Hvis notationen Δk betegner differenskvotienten for k(x), så prøv se, om du kan vise, at Δ(f-g) = Δf - Δg.

Bagefter tager du lim-tegnet på hver side, nemlig:

lim Δ(f-g) = lim(Δf - Δg) = lim Δf - lim Δg.

Venstresiden er det samme som (f-g)'(x), og højresiden er det samme som f '(x) - g '(x).