Matematik
Binomialfordelt stokastisk variabel
Hej
Jeg har denne opgave, som jeg er lidt i tvivl om hvordan man løser. Er der nogen der kan hjælpe?
På forhånd tak.
Opgave vedhæftet.
Svar #1
04. februar kl. 19:26 af peter lind
Svar #3
04. februar kl. 21:52 af AMelev
a) Hvis du kun som her er interesseret i, om ærtebælgene er grønne eller ikke (i princippet er det ligegyldigt, om de i så fald er gule, blå eller pink), så kan du benytte binomialfordelingen. jf linket
Hvis du lader X = antal grønne, så ved du, at X ~ b(n,p), hvor n er antallet af ærtebælge og p er sandsynligheden for at den er grøn.
b) Mendels lov
Nulhypotese: H0: p =75%
Alternativ hypotese: p < 75% eller p > 75%, dvs. at såvel for få som for mange grønne bælge er kritiske for hypotesen og får os til at forkaste den.
c) Testresultat: 428 grønne og 152 ikke-grønne. I alt n = 428 + 152 = 580
Under antagelsen af H0 vil X ~ b(580,75%), og den forventede værdi vil derfor være middelværdien
μ = n·p = 580·75% = ...
d) Binomialtestet skal være tosidet, da både små og store testresultater er kritiske for H0, så signifikansniveauet deles med 2½% til hver side.
Du skal så finde den mindste værdi a1, hvor P(X≤a1) ≥2½% og den største værdi a2, hvor P(X≥a2) ≥2½%. Det er de to grænser for acceptmængden.
Hvordan du konkret gør det, afhænger af dit CAS-værktøj, men du kan evt. prøve dig frem.
Jeg får P(X≤413) = 2.1% < 2.5% og P(X≤414) = 2.6% > 2.5%, så 413 og derunder er kritisk for nulhypotesen og 414 er første værdi i acceptmængden.
Tilsvarende får jeg P(X≥456) = 2.3% < 2.5% og P(X≥455) = 2.9% > 2.5%, så 456 og derover er kritisk for nulhypotesen og 455 er sidste værdi i acceptmængden.
Acceptmængden er A = {414, 415, ....., 454, 455}
Da testresultatet X = 428 ligger i acceptmængden, kan nulhypotesen om Mendels lov ikke forkastes på 5% signifikansniveau.
e) Jeg er ikke helt klar på, hvad der menes med p-værdien her, hvor det er en tosidet test, men såvel P(X≤428) = 26.5% og P(X≥428) = 76.5% er større end signinfikansniveauet, så 428 må ligge i acceptmængden
Skriv et svar til: Binomialfordelt stokastisk variabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.