Matematik

differentialligninger

09. februar 2024 af Thoms1 - Niveau: A-niveau

Er der måske nogen, der kan hjælpe med denne opgave. Har meget svært med at komme i gang

Det vil være en stor hjælp hvis nogen kan

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-02-09 kl. 08.04.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2024 af Moderatoren

Hvilke problemer har du? Start med opgave A

Svar #2
09. februar 2024 af Thoms1

Jeg tænker hvordan kan man lave dem

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2024 af Moderatoren

Hvordan har du forsøgt at lave dem? Start med opgave a.

"Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar."

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2024 af mathon

Brug "panserformlen"

$\small \small \begin{array}{lllllll}y{\, }'=a-b\cdot y \end{}$

har løsningen:
$\small \begin{array}{lllllll} y=C\cdot e^{-bt}+\frac{a}{b} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2024 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2024 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\&& v{\, }'=10-0.2v\\& \textup{har l\o sningen:}\\&& v(t)=C\cdot e^{-0.2t}+\frac{10}{0.2}\\\\&& v(t)=C\cdot e^{-0.2t}+50\\\\&\textup{hvor}\\&& v(0)=0=C\cdot e^{-0.2\cdot 0}+50\\\\&& 0=C\cdot 1+50\\\\&& C=-50\\&\textup{dvs}\\&& v(t)=-50\cdot e^{-0.2t}+50\\\\\\&& v(t)=50-50\cdot e^{-0.2t} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\&&\textup{Da \; }e^{-0.2\cdot t} \rightarrow 0\,\textup{ for }t\rightarrow \infty\\&\textup{g\ae lder:}\\&& v(t)\; \rightarrow \; 50-50\cdot 0\textup{ for }t\rightarrow \infty\\& \textup{hvorfor}\\&&v=50\textup{ er asymptote.} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{d)}\\&\textup{L\o s}\\&& 45=50-50\cdot e^{-0.2t} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. februar 2024 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{e)}\\&\textup{L\o s}\\&& \int \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}\mathrm{d}t=\int \left ( 50-50\cdot e^{-0.2t} \right )\mathrm{d}t\\\\&& \int \mathrm{d}s=50\cdot\int \left ( 1-e^{-0.2t} \right )\mathrm{d}t\qquad s_0=0 \end{}$

Svar #10
11. februar 2024 af Thoms1

#9
$\small \begin{array}{llllll} \textbf{e)}\\&\textup{L\o s}\\&& \int \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}\mathrm{d}t=\int \left ( 50-50\cdot e^{-0.2t} \right )\mathrm{d}t\\\\&& \int \mathrm{d}s=50\cdot\int \left ( 1-e^{-0.2t} \right )\mathrm{d}t\qquad s_0=0 \end{}$

Hvorfor integrarere du her

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2024 af mathon

Hvordan ville du ellers løse

$\small \frac{\mathrm{d} s}{\mathrm{d} t}=50-50\cdot e^{-0.2t},\qquad s(0)=0\; ?$

$\small \begin{array}{llllll}&& s(t)=&\int 50\cdot \left (1-e^{-0.2t} \right )\mathrm{d}t=\\\\&&& 50\cdot \left ( t-\frac{1}{-0.2}\cdot e^{-0.2t}+C_1 \right )=\\\\&&& 50t+250\cdot e^{-0.2t}+50C_1=\\\\&&& 50t+250\cdot e^{-0.2t}+C \\ \textup{og}\\&&s(0)=&0=50\cdot 0+250\cdot e^{-0.2\cdot 0}+C\\\\&&& 0=250+C\\\\&&&C=-250\\\textup{dvs}\\\\&&s(t)=&50t+250\cdot e^{-0.2t}-250 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. februar 2024 af ringstedLC

e) Den tilbagelagte distance indtil faldskærmen udløses:

$\begin{align*} s(t) &= 50\,t+250\cdot e^{-0.2\,t}-250 \;,\;0\leq t\leq \textup{l\o sningen\,p\aa\;d)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. februar 2024 af ringstedLC

#10 Det er en helt almindelig metode for at løse en diff.-ligning.

Desuden haves bevægelses-ligningernes sammenhænge:

$\begin{align*} s(t) &= v\cdot t+s_0 &&\Rightarrow s'(t)=v \\ v(t) &=a\cdot t+v_0 &&\Rightarrow v'(t)=a=s''(t) \\ a(t) &= k\cdot t+a_0 &&\Rightarrow a'(t)=k=s'''(t) &,\;k\in\mathbb{R} \\ &&&\Rightarrow \int \!a(t)\,\mathrm{d}t &= v(t)+v_0 \\ &&&\Rightarrow \int \!v(t)\,\mathrm{d}t &= s(t)+s_0 \\ \end{align*}$

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.