Matematik

Funktionforskrift og differentialligning

06. marts 2024 af Thoms1 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med denne opgave, hvor jeg skal finde en funktionforskrift.

For saltkar B lukkes der for tilførslen af saltvandet efter 4 timer, og man lader indholdet i beholderen løbe ud af et hul med diameteren 10mm i beholderens bund

Differentialligningen for væskehøjden h, kan angives som følgende

$dh/dt=(-\mu *f*\sqrt{2*h*h})/A$

hvor

t er tiden i sekunder

$\mu$ er udløbskoefficienten som sættes til 0,60

f er udløbåbenings tværsnitareal

g er tyndeacceleration

A er beholderensareal tværsnitareal - areal af bunden inkl.udløbshul

i opgaven fik jeg givet at beholderen har en længde=1.25m og bredde=1m

a) Bestem funktionsforskrift for h(t)

Vedhæftet fil: Behandling af kalkun (7).docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. marts 2024 af peter lind

Differentialligningen kan korter skrives som dh/dt = -k*h h>= 0

Brug dit CAS værktøj til at løse den ligning

Svar #2
06. marts 2024 af Thoms1

Hvad står -k for

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. marts 2024 af jl9

Man kan samle de andre konstanter til én konstant og kalde den f.eks. k. Men hvad med g? Den er nævnt men er ikke med i ligningen

Svar #4
06. marts 2024 af Thoms1

Sorry jeg komme til at skrive to h'er i ligning, men den ene af dem skal være g

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. marts 2024 af jl9

$\frac{dh}{dt}=\frac{-\mu \cdot f \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot h}}{A}=\frac{-\mu \cdot f \cdot \sqrt{2 \cdot g} \cdot \sqrt{h}}{A} = -k \cdot \sqrt{h} , \\ k = \frac{\mu \cdot f \cdot \sqrt{2 \cdot g}}{A}$

Svar #6
06. marts 2024 af Thoms1

Hvordan finder man beholderens tværsnitsareal. Er det bare arealet af beholderen altså l*b

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. marts 2024 af peter lind

Det må du se på en tegning eller lignende eller i noget du ikke har nævnt her. Der er jo ikke nogen som helst data

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. marts 2024 af AMelev

#6 Tværsnitsarealet svarer til bundens areal, som her ser ud til at være et rekangel (1.5m x 1m).

NB! Da rumfangsenheden er L = dm³ er det måske lettere at benytte dm som længdeenhed.

Skriv et svar til: Funktionforskrift og differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.