Matematik

Rekursionsligninger

29. maj kl. 15:25 af Hejmeddig12344444 - Niveau: A-niveau

Helt enkelt? En partikulær løsning til en rekursionsligning kan kun være givet ved en startsbetingelse? Og denne partikulære løsning kan enten være givet i form af en ligning eller en tabel der udtrykker rekursionsligningens sammenhæng mellem y_n og n, right?

Dvs. hvis du har y_n+1 = 2*y_n

Så vil en startsbetingelse på y_2 = 8, nok resultere i et svar som er en tabel.

Modsat vil en startsbetingelse på fx. y_0 = 10 resultere i en partikulær løsning på følgende form:

y_n = 100 * 2^n

right?

Derudover har jeg et spørgsmål til den fuldstændige løsning (jeg kan ikke finde nogle informationer omkring det overhovedet, så derfor spørger jeg). Hvad er det? Er det fx. hvis:

y_n+1 = 2 * y_n

Så vil man isolere y_n for at finde den fuldstændige løsning?

Hvis denne fremgangsmåde ikke er korrekt, vil jeg gerne bede om et svar til hvordan man finder en fuldstændig løsning til en rekursionsligning! :) 

Tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. maj kl. 19:47 af peter lind

Nej

Man kan kan til nød sige at med en startbetingelse kan give et resultat som en uendelig stor tabel; men det vil man i praksis aldrig gøre. Jeg ved ikke hvordan du ha fået den mærkelige ide. En startbetingelse går altid ud på at man tildeler rækken en værdi for et eller andet n for eks. tildeler man a0 eller a1 en eller anden værdi for eks. 1

En fuldstændig løsning giver du bare startværdien c, som er et ubestemt tal. I dit tilfælde kan du give a1 værdien c og så får du den fuldstændige løsning an = c*2n

NB Det hedder er differensligning ikke en rekursionsligning


Brugbart svar (0)

Svar #2
29. maj kl. 23:47 af SuneChr

yn + 1 = 2yn
Lad y0 = k       k ≠ 0
Da har vi
y1 = 2k
y2 = 2·2k
...
yn = k·2n   
yn = y0·2n
Man kan, uofficielt, kalde den en diskret eksponentialfunktion. Diskret, fordi den ikke er kontinuert,
men kun defineret for de naturlige tal og nul. 


Skriv et svar til: Rekursionsligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.