Normalfordeling

Altså sammenhængen i at differentere fordelingsfunktionen så man for tæthedsfunktionen, og integere tæthedsfunktionen så man for fordelingsfunktionen

Tæthedsfunktionen kan ikke integreres som ubestemt integral, hvori indgår de grundlæggende funktioner.
Tæthedsfunktionen kan derimod integreres som bestemt integral fra nedre grænse  til et
vilkårligt reelt tal som øvre grænse, evt. til  , hvor integralets værdi bliver lig med 1.
Fordelingsfunktionen har disse værdier af det bestemte integral.
Det er altså ikke muligt at løse   m.h.t.    med de grundlæggende funktioner,
hvor  er tæthedsfunktionen og  er fordelingsfunktionen.
 

Fordelingsfunktionen er sandsynligheden for at en variabel er mindre en et eller andet tal. For eks, sandsynligheden for du er mindre end 1,5 m høj. Tæthedsfunktionen er den afledede af fordelingsfunktionen. Du kan således beregne sandsynlighen for at du er mellem 1,2m og 1,8 m er ∫_1,2^1,8φx)dx  hvor φ(x) er tæthedsfunktionen

# 2 fortsat.
Fordelingsfunktionen    =   og dermed 
Det kan synes noget fremmedartet, at en funktion undertiden må beskrives v.h.a. et integral, hvor
ingen grundlæggende funktion ellers er mulig.
Et jordnært eksempel er funktionen f (x) = x²  for x > 0 . Der er for så vidt ikke noget i vejen for, at funktionen
også kan beskrives som     , men da vi her har en af de grundlæggende funktioner,
behøver vi ikke integraltegnet på slæb. 

Løse betragtninger i sommerferien, - nu, hvor agurkerne trives.

Normalfordelingen er i grunden en lidt sær størrelse, hvis man betænker de ekstreme tilfælde langt
fra middelværdien. Det er endnu ikke sandsynliggjort, at der på vor planet findes mennesker, som
i opretstående stilling måler mere end ca. 2¹/₂ meter, men ikke desto mindre beslaglægger højde-
skalaen sandsynlighedskurven på begge sider af middelværdien med nogle procenter, som ikke
kan forekomme. Det viser dog statistikkens og uendelighedens inderste væsen og dets paradoks. 
 

#5

Matematik-teknisk må en PDF skulle have en akkumuleret sandsynlighed på 100%, når den beskrives som en kontinuert funktion. Den kontinuerte normalfordeling er en god approksimation til et diskret histogram, på mange fænomener i naturen, og den kan med formlen beskrives ved bare 2 parametre, middelværdi og varians. Men det er klart at sandsynligheden er meget lav, for at et menneske er 2.5m, ligesom at højden skulle være negativ.