Matematik

Vejbane

24. august 2024 af Duken - Niveau: A-niveau

Hej nogen der vil hjælpe med hvilken formel jeg skal bruge

I modellen er stykkerne AC og GE lodrette, og brokonstruktionen er symetrisk omrking en lodret linje gennem D. Det oplyses at ∠DEG=49° og at |DE|=16,6 m.

a) Bestem bredden af vejbanen AG

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-08-24 kl. 09.08.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. august 2024 af ringstedLC

Brug sinus for en retvinklet trekant.

Svar #2
24. august 2024 af Duken

Men hvad vil skal så indsættes i formlen

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2024 af ringstedLC

#2 Der er to værdier på figuren, hvilket er rigeligt til sinusrelationen...

NB. Opdatér din profil!

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. august 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} |AG|\approx 2\cdot |DF|=2\cdot \sin(49\degree)\cdot \left( 16.6\;\mathrm{m}\right ) \end{}$

Svar #5
24. august 2024 af Duken

vil du forklare med ord hvad du har gjort

Svar #6
24. august 2024 af Duken

Jeg har fundet ud af det, men hvordan skal jeg løse denne opgave:

Det oplyses at den parabelformede gangbro har højden 5,2 m over vejbanen D samt højden 4,3 m over vejabnen ved B og F
b) Indtegn modellen af den parabelformede gangbro i et passende koordinatsystem, og bestem en ligning for den parabel, som angbroen ifølge modellen er en del af

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. august 2024 af ringstedLC

#5 AG er dobbelt så lang som den røde modstående katete på grund af symmetri omkring D:

$\begin{align*} AG &= 2\cdot\textup{Modst.} \\ &= 2\cdot\sin(v)\cdot\textup{Hyp.} &&,\;\sin(v)=\frac{\textup{Modst.}}{\textup{Hyp.}} \\ AG &= 2\cdot\sin(49^\circ)\cdot 16.6\,\textup{m} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. august 2024 af ringstedLC

b) Parablens ligning:

$\begin{align*} p(x) &= a\,x^2+c &&,\;a<0 \\ p(0) &= a\cdot 0^2+y_D+5.2 &&\Rightarrow c=... \\ p\bigl(x_F\bigr)=y_F+4.3 &= a\cdot{x_F}^2+y_D+5.2 \\ y_F+4.3 &= a\cdot\bigl(\sin(49^\circ)\cdot 16.6\bigr)^2+y_D+5.2 &&\Rightarrow a=... \end{}$

Opgaven må have give dig y_F og y_F eller ligningen for vejbanens parabel.

Svar #9
24. august 2024 af Duken

jeg forstår ikke hvad der er blevet gjort ved opgave b)

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. august 2024 af ringstedLC

#8 rettelse: Opgaven må have givet dig y_D og y_F eller ligningen for vejbanens parabel.

#9 Gangbroen går igennem de to punkter:

$\begin{align*} \textup{Midtpunkt}\!: &&\bigl(0,y_D+5.2\bigr) &=\bigl(0,c\bigr) \\ \textup{Yderpunkt}\!: &&\bigl(x_F,y_F+4.3\bigr) &=\bigl(\sin(49^\circ)\cdot 16.6,y_F+4.3\bigr) \end{}$

Derfor kan gangbroens ligning bestemmes:

y_D og midtpunktets koordinater indsættes i forskriften og c beregnes.

y_F og c indsættes i ligningen som løses med hensyn til a.

Svar #11
24. august 2024 af Duken

men forståår ikke hvad yf og yd er

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. august 2024 af ringstedLC

Det er koordinater:

$\begin{align*} D &=\bigl(x_D,y_D\bigr) \\F &=\bigl(x_F,y_F\bigr) \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. august 2024 af Eksperimentalfysikeren

Koordinatsystemet skal vælges af opgaveløseren, så y_D og y_F kan ikke være opgivet.

Hvis koordinatsystemet vælges med x-aksen i vejbanen, bliver de to y-værdier henholdsvis 5.2 og 4.3.

Midtpunktet bliver, hvis yaksen lægges i symmetriaksen, (x_D,y_{D) =} (0,5.2) og yderpunkterne (x_F,y_F)=(16.6sin(49º), 4.3) og (x_B,y_B)=(-16.6sin(49º), 4.3).

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. august 2024 af mathon

Parablens ligning:
$p(x)=-0.005734x^2+5.2$

Skriv et svar til: Vejbane

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.