Matematik

maksimering

02. september 2024 af Bumbum113 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg ville bare lige spørge om dette jeg har gjort ser korrekt ud:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-09-02 164009.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. september 2024 af oppenede

x=12 er ikke med i definitionsmængden. Det er dog randpunkterne x=√12 og x=0, som derfor også kan være maksimum.

Randpunkter opfylder enten x=0 eller y=0, så P(x,y)=xy giver 0 i alle randpunkter

Svar #2
02. september 2024 af Bumbum113

Okay, tak for hjælp. Skal jeg så skrive x=√12 i stedet for 12

Brugbart svar (1)

Svar #3
02. september 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} P(x,y) &= x\,y &,\;x^2+y &= 12 &&,\;y\geq 0 \\ &&\Rightarrow 0 &\leq 12-x^2 \\ && x^2 &\leq 12 &&,\;x\in \{0,1,2,\,...\,99\} \\ && 0\leq &\;\,x \leq \sqrt{12} \\ P({\color{red}x}) &= 12x-x^3 \\P'(x_0)=0 &= 12-3{x_0}^2 &\Rightarrow {x_0}^2 &= 4 \\&& x_0 &= 2 \\ P_{maks}(x,y) &= P(x_0,y_0) \\&= P\bigl(2, 12-{x_0}^2\bigr) \\ P_{maks}(x,y) &= P(2, 8)=16 \end{}$

Skriv et svar til: maksimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.