Andengradspolynomium

d er negativ, fordi forskriften ikke kan give 0 (se på den yderste operation i forskriften)

En voksende funktion med nindstværdien 3>0 kan ikke skære x aksen og dermed ikke have en løsning p(x)=0

Slettet

a)

b)

#0 

Argument 1) Med den ledende koefficient a > 0 er parablen til f konveks (grenene vender opad) og da toppunktet T(-2,3) ligger over x-aksen, vil parablen ligeledes ligge over x-aksen. Derfor må diskriminanten d  være negativ.

Argument 2) Med y-koordinaten til toppunktet gælder der, at 3 = -d/4a  ⇔ 12a = - d. Da a = 1 haves ligningen 12 = - d. På venstreside har du det positive tal, 12.  For at ligningen skal være sand, må højreside ligeledes være postiv. Tager du højde for fortegnet for d, må d derfor være negativ.  

#0. Du behøver ikke at bruge formelsamlingen.

a) Det ses, at funktionen er et andengradspolynomium eller en parabel. Det ses endvidere, at f(x) > 0 for alle x, og at grafen derfor må vende grenene opad. Man skal derfor finde dens minimum. Dette antages for (x+2) = 0 ⇔ x = -2, og toppunktet er derfor (-2,f(-2)) = (-2,3).

b) Da f(x) > 0 for alle x, så har f(x) = 0 ingen løsning, og derfor må der gælde, at d > 0, da diskiminanten for en andengradsligning er større end 0, når andengradsligningen ikke har en løsning eller rod.

Rettelse til b) i #7

Da f(x) > 0 for alle x, så har f(x) = 0 ingen løsning, og derfor må der gælde, at d <  0, da diskiminanten for en andengradsligning er mindre end 0, når andengradsligningen ikke har en løsning eller rod.

#8. Det er rigtigt, jeg byttede om på det i #7.