Matematik

Omdrejningslegeme af vinflaske

19. september 2024 af lepidoptera - Niveau: A-niveau

Hejsa, sidder fast i den her opgave..

Hvilken formel kan jeg bruge til bestemmelsen af formen på vinflasken?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-09-19 182036.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2024 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2024 af peter lind

Alle flasker starter og slutter med en cylinder. I overgangen er den krum. Jeg vil foreslå at du i den krumme del lader kanten være et tredjegrads polynomium eller en tangens eller cotangens efter som du nu lægger akserne . Du kan evt. forsøge at fitte dig til en kurve ud fra billederne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. september 2024 af SuneChr

. SP 200920240222.PNG

Vedhæftet fil:SP 200920240222.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. september 2024 af M2023

#0. Prøv med en funktion som

$f(x)=a+\frac{b}{c+e^{dx}}$

hvor a, b, c, d er reelle positive konstanter, og x er begrænset i et passende interval. Det giver en aftagende s-formet kurve.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. september 2024 af SuneChr

# 3 og 4
Grafen for funktionen f vil dog så ikke kunne have vandret tangent. Oa og bc vil ikke kunne være cylindrisk
men form af en keglestub, hvis overgangene skal være jævne. Sådan en flaske er også mulig.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2024 af M2023

#0. Mit forslag er følgende:

Man skal bare finde a, så rumfanget giver 1000.

Vedhæftet fil:flaske.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. september 2024 af M2023

#6. Mit forslag med a = 0,538:

$\pi \int_{-10,76}^{4,304} 0,538^2 \cdot\left(2- tan(\tfrac{x}{0,538}) \right )^2 dx=1001$

Det vil sige, at

$f(x)=1,076- 0,538 \cdot tan(\tfrac{x}{0,538})$

og flaskens højde er 15,06.

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2024 af M2023

#7. Undskyld, jeg skrev tan(x) i stedet for tanh(x). Det skulle være

$\pi \int_{-24}^{9.6} 1.2^2 \cdot (2 - tanh(x/1.2))^2 dx =1009,7$

hvor højden er 33,6 og flaskens diameter er 1,2²·2·2 = 5,6.

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme af vinflaske

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.