Matematik

Det udvidede potensbegreb

25. september 2024 af KarlKantsten - Niveau: B-niveau

Jeg er ved at lære om det udvidede potensbegreb og regneregler der tilhører.
Men jeg skal løse en opgave der umiddelbart virker simpel. Men da jeg hovedsageligt kun har arbejdet med eksempler hvor potensens grundtal er ens, kan jeg ikke se hvordan jeg griber dette stykke an:
2³ x 10³ x 5³
Facit er 10⁶
Kan I fortælle mig trinvist hvordan man kommer til det facit?
Tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. september 2024 af AngelOneOne

Hej,

Udtryk de enkelte tal som potenser:

2³ = 8, 10³ = 1000, 5³ =125

Hvis du så regner det ud: 8 • 1000 • 125 = 1.000.000 = 10⁶; nu kender du altså facit. Hvordan kommer man så frem til det ved regning med potenser med ens grundtal:

Du kan også kombinere de numeriske faktorer:

Multiplicér resultaterne for: 2³ • 5³ = (2 • 5)³ = 10³

Så har du: (2 • 5)³ • 10³ = 10³ • 10³ = 10³⁺³ = 10⁶

Derfor er 2³ • 10³ • 5³ = 10⁶

- - -

/Angel

"The Universe is under no obligation to make sense to you" - Niel deGrasse Tyson
“Look deep into nature, and then you will understand everything better” - Albert Einstein

Svar #2
25. september 2024 af KarlKantsten

Tak. Det er til at forstå!
Lad os sige at de tre tal ikke deler samme eksponent.
Så stykket hedder: 2⁴ • 10³ • 5⁵
Så kan man vel ikke bruge den samme metode?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2024 af peter lind

Du gør egentlig det samme som i #1

2⁴=16, 10³=1000 of 5⁵ = 3125 Derefter ganger du de 3 tal sammen

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2024 af ringstedLC

#2 Korrekt, men så kan du eventuelt bruge:

$\begin{align*}a^{r}\cdot a^{s} &= a^{r+s} && \textup{formel (18)}\end{}$

og så danne en "fælleseksponent":

$\begin{align*}a^{n+1}\cdot b^n\cdot c^{n+2} &= \\ a^n\cdot a^1\cdot b^n\cdot c^n\cdot c^2 &= \\ \bigl(a\cdot b\cdot c\bigr)^n\cdot a\cdot c^2\end{}$

$\begin{align*} 2^4\cdot10^3\cdot 5^5 &=(...) &&,\;n=3 \end{}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. september 2024 af SuneChr

# 0 Overskriften, det udvidede potensbegreb, benyttes, hvor potenseksponenten ikke er et helt tal.
I nærværende opgave spørger du til heltallige eksponenter, og her er potensbegrebet elementært.
Regnereglerne er de samme. Hvis eksponenten q ikke er heltallig, benyttes omskrivningen x^q = e^{qln x}
for alle positive x. Det sidstnævnte er det udvidede potensbegreb.

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{da}&a^n\cdot b^n \cdot c ^n=(a\cdot b\cdot c)^n\\\\\textup{og}&\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}\\\\& \left(2^3\cdot 10^3\cdot 5^3\right)=\left(2\cdot 10\cdot 5 \right )^3=\left(10^2\right)^3=10^{2\cdot 3}=10^6 \end{}$

Skriv et svar til: Det udvidede potensbegreb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.