Matematik

Michaels gård

25. september 2024 af Wagsen - Niveau: B-niveau

har brug for hjælp til den her opgave med optimering, Michael har 60 m hegnstråd til rådighed. Oles femte løsning Michael stiller hegnet op i en retvinklet trekant med muren som den ene side. Find det maksimale areal i denne løsning. hvilken formel skal jeg bruge til at løse det her?

Vedhæftet fil: mat.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2024 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2024 af PeterValberg

Der må være flere oplysninger, end der fremgår af dit vedhæftede billede,-
måske er de oplyst tidligere i et af opgavens andre delspørgsmål?
Fx den samlede længde trådhegn, Ole har til rådighed?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
25. september 2024 af Wagsen

Han har kun 60 m til rådighed, det er den oplysning jeg har og det der fremgår i beskrivelsen, at det skal laves ud fra muren af og det skal være et areal formet som en retvinklet trekant.

Svar #4
25. september 2024 af Wagsen

Jeg har lavet en lille fejl, der skal kun stå Michael og ikke Ole i spørgsmålet hvis det kan hjælpe og det ikke forvirrer jer. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2024 af jl9

Hvis vi kalder den vandrette/øverste side af trekanten for b, og den skrå side for c, så er arealfunktionen:
A(x) = 1/2*b*x

Vi får givet omkredsen af trekanten a+b+x = 60m. Pythagoras sætning kan anvendes til at bestemme c udtrykt ved b og x. Tilsammen kan b så udtrykkes ved x, så toppunkt for A(x) kan bestemmes (0<x<60).

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2024 af PeterValberg

#5 Jeg tænker ikke, at der bruges trådhegn langs muren

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #7
25. september 2024 af Wagsen

Hej peter
Nej det gør der ikke, muren bliver brugt for han kan få et større areal til sine køer, så de 60 m bliver brugt udover muren, hvis det giver mening:)

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2024 af ringstedLC

Arealfunktionen kommer af formlen for trekantens areal:

$\begin{align*} A &= \tfrac{1}{2}\cdot h \cdot g \\ A(x) &= \tfrac{1}{2}\cdot x \cdot g \\ \end{}$

hvor g er den katete, der udgøres af muren:

$\begin{align*} x^2+g^2 &= (60-x)^2 &&(\textup{Pythagoras}) \\ g^2 &= (60-x)^2-x^2 \\ g &= (...) \\ A(x) &= \tfrac{1}{2}\cdot x\cdot (...) &&,\;0<x< {\color{Red} 30} \end{}$

#2 Trekantens omkreds er ikke 60 m.

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. september 2024 af jl9

#6 Du har ret, jeg fik ikke læst opgaven grundigt nok, se bort fra #5

Brugbart svar (1)

Svar #10
26. september 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& g=\sqrt{3600-120x}\qquad 0<x<30\\\\&& A(x)=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \sqrt{3600-120x}\\ \textup{maksimalt areal}\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}\\&& A{\,}'(x)=0\\\\&& \frac{1}{2}\cdot \sqrt{3600-120x}+\frac{1}{2}x\cdot \frac{1}{2\sqrt{3600-120x}}\cdot ( -120)=0\\\\&& \frac{1}{2}\cdot \sqrt{3600-120x}-x\cdot\frac{30}{ \sqrt{3600-120x}}=0\\\\&& \frac{1}{2}\cdot(3600-120x)-30x=0\\\\&& 1800-60x-30x=0\\\\&& 1800=90x\\\\&& x=20 \\\\\\&& A_{\textup{max}}=A(20)=\frac{1}{2}\cdot 20\cdot \sqrt{3600-120\cdot20}\\\\ \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. september 2024 af SuneChr

. SP 260920241329.PNG

Vedhæftet fil:SP 260920241329.PNG

Svar #12
26. september 2024 af Wagsen

hej mathon

hvordan kom du frem til dine udregninger?

Brugbart svar (1)

Svar #13
26. september 2024 af ringstedLC

I #10 dannes arealfunktionen ved at bruge en kvadratsætning og reducere under kvadratrodstegnet. Derefter bruges differentialregning (som du nok ikke har lært endnu) til at bestemme den værdi af x, der giver det maksimale areal.

Bemærk: Hintet foreslår at du bruger CAS. Tegn (plot) arealfunktionen og brug værktøjet, der giver dig grafens maksimumpunkt. Dette punkts x-værdi er "20".

Skriv et svar til: Michaels gård

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.