Matematik

Find forskrift

28. oktober 2024 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder med en opgave som jeg ikke helt ved, hvordan jeg skal løse. Nogle der kan hjælpe?

Ved at c-værdien = 560 men ved ikke hvordan jeg skal finde a og b.

Svar #1
28. oktober 2024 af Eca

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2024-10-28 kl. 17.35.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2024 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2024 af ringstedLC

c er ikke 560!

Brug toppunktsformlen, da afstanden mellem P og Q er kendt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2024 af peter lind

c er ikke 560 hvordan har du fundet det?

Brug at f(0) = f(2400) = 0 og f(1200) =560

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Define }f(x)=ax^2+bx\\\\\\ \textup{solve}\left\{\begin{matrix}f(1200)=560\\&,\left\{a,b\right \} \\f(2400)=0 \end{}\right. \\\\ a=-\frac{7}{18000}\quad \quad b=\frac{14}{15} \end{}$

Svar #6
28. oktober 2024 af Eca

Nej hov det er 0 det er rigtigt

Svar #7
28. oktober 2024 af Eca

Det forstår jeg ikke helt?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2024 af peter lind

b) se http://da.wikipedia.org/wiki/Kurvelængde

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2024 af mathon

$\begin{array}{llllllll}\textbf{b)} \\&& \textup{Define }fm(x)=\frac{\mathrm{d}{}}{\mathrm{d}x}(f(x))\\\\&\textup{Grafl\ae ngde:}\\&& l=\int_{0}^{2400}\sqrt{1+\left(fm(x) \right )^2}{\,}\mathrm{d}x \end{}$

Svar #10
28. oktober 2024 af Eca

Nårh det er kurvelængden

Svar #11
28. oktober 2024 af Eca

Jeg forstår bare ikke helt hvordan jeg finder a og b-værdien

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. oktober 2024 af ringstedLC

#11

#5 løser to ligninger med to ubekendte med CAS:

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^2+b\,x \\ f(1200)=560 &= a\cdot 1200^2+b\cdot 1200 \\ 560 &= \bigl(1200\,a+b\bigr)\cdot 1200 \\ \tfrac{560}{1200}-1200\,a &= b &\Rightarrow b &=-1200\,a+\tfrac{560}{1200} \\f(2400)=0 &= a\cdot 2400^2+b\cdot 2400 \\0 &= 2400\,a+b &\Rightarrow a &=-\tfrac{b}{2400} \\ &&\Rightarrow b &=\tfrac{1200\,b}{2400}+\tfrac{560}{1200} \\ &&\tfrac{2400\,b\,-\,1200\,b}{2400} &= \tfrac{560}{1200} \\ &&1200\,b-600\,b &= 560 \\ &&b &= \tfrac{56}{60}=\tfrac{14}{15} \\ &&a &=-\tfrac{14}{15\,\cdot\,2400}=-\tfrac{7}{18000} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. oktober 2024 af ringstedLC

Med toppunktsformlen:

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^2+b\,x \\ y_T=560 &= \tfrac{-(b^2\,-\,4\,a\,c)}{4\,a}=\tfrac{-b^2}{4\,a} &\Rightarrow a &= \tfrac{-b^2}{2240} \\ x_T=\tfrac{2400}{2} &= \tfrac{-b}{2\,a} &\Rightarrow b &= -2400\,a \\ &&b &=\tfrac{2400}{2240}\,b^2 \\ &&1 &=\tfrac{240}{224}\,b \\&&b &= \tfrac{224}{240}=\tfrac{14}{15} \\ &&a &= -\bigl(\tfrac{14}{15}\bigr)^{\!2}\cdot\tfrac{1}{2240} \\ && &=-\tfrac{14^2}{15^2\,\cdot\,2240} \\ &&a &=-\tfrac{14}{225\,\cdot\,160}=-\tfrac{7}{225\,\cdot\,80}=-\tfrac{7}{18000} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
28. oktober 2024 af peter lind

se #4

f(x) = ax²+ bx

f(1200) = a*1200² + b*1200 = 560

f(2400) = a*2400² + b*2400 = 0

løs de ligninger

Svar #15
28. oktober 2024 af Eca

Ok det giver mening. Tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: Find forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.