Matematik

Zeppeliner

08. november 2024 af Wagsen - Niveau: B-niveau

Hejsa, jeg er i tvivl omkring hvordan jeg skal løse de her 3 opgaver: tusind tak på forhånd!

Vedhæftet fil: mat 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2024 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2024 af ringstedLC

a) Du kunne antage at zeppelineren har form som en ellipsoide eller en sfæroide:

$\begin{align*} V_e &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,c^2 \end{}$

hvor a er den halve storakse og c er den halve lilleakse.

$\begin{align*} O_{oblat} &= 2\,\pi\,a^2\bigl(1+\tfrac{1\,-\,e^2}{e}\,\tanh^{-1}(e)\bigr) &&,\;e^2=1-\tfrac{c^2} {a^2} \end{}$

Se eventuelt https://da.wikipedia.org/wiki/Ellipsoide

c) Ballonmaterialets rumfang er O_oblat ganget med materialetykkelsen (i meter). Ballonmaterialets vægt er rumfang ganget med massefylde.

Svar #3
09. november 2024 af Wagsen

Hej ringsted

tusind tak for svar, men hvordan kan det være man bare kan være fjerne b fra formlen til at regne rumfanget?

jeg ville af ren nysgerrighed høre om det er b-niveau fordi har aldrig hørt om det før?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2024 af ringstedLC

b er ikke "fjernet", blot erstattet af c:

$\begin{align*} V_e &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,b\,c=\tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,c\,c\;,\;b=c \\ V_e &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,c^2 \end{}$

da luftskibets tværsnit vinkelret på længdeaksen har en diameter. De to lilleakser er altså lige lange.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2024 af ringstedLC

B-niveau ?:

Der er ikke stillet mange spørgsmål om ellipsoider på SP og formlerne findes da heller ikke i nogen af formelsamlingerne for de gymnasielle uddannelser.

Man kan se kuglens rumfang som et specieltilfælde af en ellipsoide, hvor akserne er lige lange:

$\begin{align*} V_k &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,a\,b\,c\;,\;a=b=c=r \\ V_k &= \tfrac{4}{3}\,\pi\,r^3 \end{}$

og med "megen god vilje" er dens overflade:

$\begin{align*} O &= 2\,\pi\,a^2\cdot \bigl(1+1\bigr) \\ O &= 4\,\pi\,r^2 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2024 af SuneChr

Jeg ville, da legemet ikke er veldefineret med en rund snude for og en tilspidsning agter, betragte
opgaven ved et legeme, man kender på alle niveauerne, nemlig cylinderen. Man skal vurdere rumfang
og overfladeareal og kan gøre det med cylinderformler.
a) Rumfanget af legemet er i al fald mindre end rumfanget af en omskreven cylinder π·(²³/₂)²·98
b) Overfladearealet er, muligvis p.g.a. halefinnerne, mere tæt på overfladen af cylinderen π·23·98

Skriv et svar til: Zeppeliner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.