Matematik

differentialligning

16. november 2024 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, der kan hjælpe med opgave b? Jeg har løst opgave a i maple, men skal også løse b i maple, men har ingen idé om, hvordan den skal løses og om funktionen skal hedde T'(x), når jeg diffinerer den øverst (dT/dx =....)

Vedhæftet fil: BA3C6665-28A9-49BE-BF0F-DE9EF1A0F1D4.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2024 af mathon

Svar #2
16. november 2024 af SkolleNørd

#1

Ja, jeg har indsat opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*}\textup{V\ae ksthast.\,}26^\circ:T\,'\!(26) &= 1.54-0.259\cdot(26-22)=...\,(^\circ\textup{C\;pr.\,time}) \end{}$

b) Løs diff.-ligningen med startbetingelsen (0,22) og løs ligningen:

$\begin{align*}T_{min}:T(x) &= 27 \end{}$

Svar #4
16. november 2024 af SkolleNørd

#3
a)

$\begin{align*}\textup{V\ae ksthast.\,}26^\circ:T\,'\!(26) &= 1.54-0.259\cdot(26-22)=...\,(^\circ\textup{C\;pr.\,time}) \end{}$

b) Løs diff.-ligningen med startbetingelsen (0,22) og løs ligningen:

$\begin{align*}T_{min}:T(x) &= 27 \end{}$

Skal jeg dividere i b? Hvorfor skal jeg det? Jeg forstår ikke, hvorfor man skal dividere, skal jeg ikke bare sætte den = 27? og hvorfor har du skreet minutter, når x er timer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. november 2024 af ringstedLC

"Skal jeg dividere i b? Hvorfor skal jeg det?"

":" er et kolon. Jeg bruger aldrig ":" som divisionstegn!

Beregn den minimale tid T_min ved at løse ligningen T(x) = 27

Svar #6
16. november 2024 af SkolleNørd

#5
"Skal jeg dividere i b? Hvorfor skal jeg det?"

":" er et kolon. Jeg bruger aldrig ":" som divisionstegn!

Beregn den minimale tid T_min ved at løse ligningen T(x) = 27

Der er ikke nogl "x" på højre side til at man kan løse for x. Yderligere, er det TIMER

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& T{\,}'=1.54-0.259\cdot(T-22)\\\\\\&& T{\,}'=7.238-0.259\cdot T\\&\textup{panserformlen}\\& \textup{giver:}\\&&T(x)=C\cdot e^{-0.259x}+\frac{7.238}{0.259}\\\\&& T(0)=25=C\cdot e^{-0}+27.9459\\\\&&C=25-27.9459\\\\\\&&T(x)=-2.94595\cdot e^{-0.259\cdot x}+27.9459\\\\&\textup{Beregning af tid:}\\&& 27=-2.94595\cdot e^{-0.259\cdot x}+27.9459\\\\&&-0.9459=-2.94595\cdot e^{-0.259\cdot x}\\\\&& e^{-0.259\cdot x}=0.321085\\\\&&-0.259\cdot x=\ln(0.321085)\\\\&&x=0.438629\; \mathrm{h}\\\\&\textup{minutter:}\\&& x=0.438629\cdot 60\;\mathrm{min}\approx26\;\mathrm{min} \end{}$

Svar #8
18. november 2024 af SkolleNørd

#7
Hvad hvis det er i cas-værktøj, skal nemlig ikke beregne den i hånden på papir?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{CASberegning:}\\&& T(x)=-2.94595\cdot 0.771823^x+27.9459\\\\\\&& \textup{solve}\left(27=-2.94595\cdot 0.771823^x+27.9459,x \right ) \end{}$

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.