Matematik

Differentialligning

16. november 2024 af Fatima1602 - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogle som kan hjælpe med denne opgave

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Mat.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2024 af ringstedLC

a) Der løber 2 L ind og 1 L ud:

$\begin{align*} (1000-500)\,\textup{L} &= (2-1) \,\tfrac{\textup{L}}{\textup{min}}\cdot t \\ t &= ...\,\textup{min} \end{}$

NB. Opdatér din profil og vedhæft meget gerne billedfiler!

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2024 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{dS}{dt} &= \frac{-S}{500+t} \\&= -\frac{1}{500+t}\cdot S \\ y' &= k\cdot y\quad\Rightarrow y=c\cdot e^{k\,x} &&\textup{formel (176)} \\ S(t) &= c\cdot e^{k\,t} \\ S(0) &= c\cdot e^{k\cdot\,0}=25 &&\textup{Startbetingelse!} \\ c &= ... \\ S(t) &= ... \end{}$

$\begin{align*} S(100) &= ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2024 af ringstedLC

#2 b) er noget sludder, beklager!

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. november 2024 af StoreNord

Brug separation af de variable.

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2024 af mathon

$\large\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& \frac{1}{S}\,\mathrm{d}S=-\frac{1}{t+500}\,\mathrm{d}t ... \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2024 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \int \frac{1}{S}\,\mathrm{d}S=-\int \frac{1}{t+500}\mathrm{d}t\quad t>0\\\\ \ln(S)=-\ln(t+500)+C_1\\\\ \ln(S)=\ln\left(\frac{1}{t+500} \right )+C_1\\\\ e^{\ln(S)}=e^{\ln\left(\frac{1}{t+500}+C_1\right )}=e^{\ln\left(\frac{1}{t+500}\right)}\cdot e^{C_1}\\\\\\ S(t)=\frac{C}{t+500}\\\\ S(0)=25=\frac{C}{0+500}\\\\ C=25\cdot500=12500\\\\\\ S(t)=\frac{12500}{t+500} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\&&&&& S(100)=\frac{12500}{100+500}=\frac{12500}{600}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{Integrationstest:}\\&& S(t)=&\frac{12500}{t+500}\\\\&& \frac{\mathrm{d}S}{\mathrm{d}t}=&12500\cdot\left( \frac{1}{t+500}\right )^{'}=12500\cdot \frac{-1}{(t+500)^2}=\\\\&&& \frac{12500}{t+500}\cdot \frac{-1}{t+500}=S\cdot \frac{-1}{t+500}=\frac{-S}{t+500} \end{}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.