Fysik

Eftervisning af uafhængighedsprincippet

17. november 2024 af STX2326 - Niveau: B-niveau

Hej:)

Jeg er i en opgave blevet bedt om at eftervise, at uafhængighedsprincippet gælder. Dertil har jeg lavet et skråt kast, som jeg har tracket i LoggerPro, dog ved jeg ikke, hvordan jeg beviser, at uafhængighedsprincippet gælder, når det kommer til teorien og hvilke formler man bruger til at eftervise teorien. Jeg er heller ikke helt klar over, hvor detaljeret det skal være og heller ikke hvilke grafer jeg skal bruge til at eftervise det.

Jeg håber, at der er nogen der kan hjælpe, da det haster en smule - på forhånd tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2024 af mathon

Ideelt uden luftmodstand
haves:
$\begin{array}{lllllll} x=v_0\cdot \cos(\alpha)\cdot t\\\\ y=v_0\cdot \sin(\alpha)\cdot t-g\cdot t+y_0 \end{}$

Svar #2
17. november 2024 af STX2326

Men hvordan kommer man frem til dette, når man skal forklare teorien bag? Jeg forstår det nemlig som at jeg skal komme frem til formlerne:

x(t)=v₀*cos(O)*t

y(t)=-1/2*g*t²+v₀*sin(O)*t+y₀

Og at jeg derfra skal komme frem til formlen for kasteparablen, altså:

y(x)=-g/(2*v₀²*cos²(O))*x²+tan(O)*x+y₀

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2024 af mathon

$\normal \begin{array}{lllllll} \textbf{Rettelse:}\\&&v_{0x}=v_0\cdot \cos(\alpha)\\&&v_{0y}=v_0\cdot \sin(\alpha) \\\\&&x=v_{0x}\cdot t\Rightarrow t=\frac{x}{v_{0x}}\\\text{som indsat i:}\\&&y=-\frac{1}{2}g\cdot t^2+v_{0y}\cdot t+y_0\\ \textup{giver:}\\&&y=-\frac{g}{2}\cdot\left(\frac{x}{v_{0x}} \right )^2+v_{0y}\cdot\frac{x}{v_{ox}}+y_0\\\\&&y=-\frac{g}{2\cdot {v_{0x}} ^2}\cdot x^2+\frac{v_{0y}}{v_{ox}}\cdot x+y_0\\\\&& y=-\frac{g}{2\cdot {v_0}^2\cdot \cos^2(\alpha)}\cdot x^2+\frac{v_0\sin(\alpha)}{v_0\cdot \cos(\alpha)}\cdot x+y_0\\\\\\&& y=y=-\frac{g}{2\cdot {v_0}^2\cdot \cos^2(\alpha)}\cdot x^2+\tan(\alpha)\cdot x+y_0 \end{}$

Svar #4
17. november 2024 af STX2326

Mange tak for hjælpen, men hvordan kommer man rent teoretisk frem til y(t)=-1/2*g*t2+v0*sin(O)*t+y0?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november 2024 af mathon

Bevægelsen langs x-aksen er uaccelereret.

Bevægelsen langs y-aksen er accelereret med konstant accelerarion i tyngdefeltet.

Svar #6
17. november 2024 af STX2326

Så når jeg i min teori skal beskrive dette, kan jeg skrive, at bevægelsen som går vandret er konstant, da den ikke bliver påvirket af nogle kræfter og at bevægelsen som er lodret er under konstant acceleration, fordi den kun påvirkes af tyngdekraften og at man derfra bruger stedfunktionen: s(t)=1/2*a₀*t²+v₀*t+s₀?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. november 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} y=\int v_y\cdot \mathrm{d}t\\\\ y=\int (v_{0y}-g\cdot t)\,\mathrm{d}t\\\\ y=v_{0y}\cdot t-g\cdot \frac{1}{2}\cdot t^2+y_0\\\\ y=-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2+v_{oy}\cdot t +y_0 \end{}$

Svar #8
17. november 2024 af STX2326

Jeg er endnu ikke lært om integralregning, så tror du at jeg bare kan skrive det i svar #6?

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. november 2024 af mathon

som er din stedfunktion
s(t) = 1/2*a₀*t²+ v₀*t + s₀
med én ændret variabel.

Svar #10
17. november 2024 af STX2326

Hvad mener du med en ændret variabel?

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. november 2024 af mathon

$a_0\textup{ \ae ndret til}-g$

Brugbart svar (0)

Svar #12
17. november 2024 af mathon

Uden integralregning har du jo ikke anden mulighed end #6

Svar #13
17. november 2024 af STX2326

Men kan jeg så godt sige at a₀ bliver til -g, fordi den eneste kraft der påvirker den lodrette bevægelse er tyngdeaccelerationen, hvilket trækker objektet i en negativ retning? Og at -g er en konstant ligesom a₀?

Brugbart svar (0)

Svar #14
17. november 2024 af mathon

men bemærk i
s(t) = 1/2*a₀*t²+ v₀*t + s₀
er y-aksen orienteret nedad

medens i det skrå kast
er y-aksen orienteret
opad, hvilket giver
fortegnsforskellen.

Svar #15
17. november 2024 af STX2326

Mange tak for hjælpen, det giver meget bedre mening nu:)

Men skal accelerationen ikke være lig med tyngdeaccelerationen, altså 9,82, hvis forsøget var udført til perfektion, eller er det mig der har misforstået noget?

I LoggerPro har jeg nemlig tegnet grafen for y og er accelerationen af objektet så lig med a i andengradsligningen ganget med 2?

Brugbart svar (0)

Svar #16
18. november 2024 af mathon

Er accelerationen af objektet så lig med a i andengradsligningen ganget med 2?
Nej.
accelerationen er -9.82 m/s²
men
y = 1/2*(-g)*t²+ v₀*sin(α)*t + y₀

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. november 2024 af mathon

Den eneste kraft der påvirker den lodrette bevægelse Den eneste kraft der påvirker den lodrette
er tyngdeaccelerationen bevægelse
$\longrightarrow$ er tyngdekraften

når der ses bort fra luftmodstanden.

Skriv et svar til: Eftervisning af uafhængighedsprincippet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.