f(x)=x^2 * e^x

produktreglen siger: d/dx (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

 i dit eksempel er det: d/dx (x^2 * e^x) = 2x * e^x + x^2 * e^x

så har du en ligning: 2x * e^x + x^2 * e^x = 0

så kan du måske regne ud at passer fint hvis du sætter x = 0 

der er vel 2 løsninger

Ja.
            

ved den tykkeste søndagssovs! du har sgu ret

2x * e^x + x^2 * e^x = 0 kan laves om til:

e^x * (x^2 + 2x) = 0

og hvis man sætter -2 ind så bliver det til

e^(-2) * (-2^2 + 2*2) 

e^(-2) * (4 + (-4))

e^(-2) * 0

0

jeg ved ikke hvordan man ville finde løsningen uden "bare at tænke logisk" og prøve tal der passer, og du må undskylde hvis mine svar er for åbenlyse, men jeg går stadig kun i 10. og har ikke meget erfaring.

jeg håber jeg kunne hjælpe :)

#4

"jeg ved ikke hvordan man ville finde løsningen uden "bare at tænke logisk" og prøve tal der passer, og du må undskylde hvis mine svar er for åbenlyse, men jeg går stadig kun i 10. og har ikke meget erfaring."

Hvis du går i tiende klasse (og selv har skrevet og udformet svaret i #1), så er det imponerende! I så fald, well done :)

"jeg ved ikke hvordan man ville finde løsningen uden "bare at tænke logisk" og prøve tal der passer"

I disse tilfælde vil man typisk gøre som vist i #5 hvor man "sætter faktorerne e^x og x udenfor en parentes". 

Der er en lille bemærkning ment i bedste henseende (jeg er klar over at du går i tiende klasse, så det er der ingen skam i ikke at vide)

-2² = -1·(2²) = -1·2² = -1·2·2 = -1·4 = -4, mens       

(-2)² = -2·(-2) = 4.

En anden pertentlighed er at sætte lighedstegn imellem udtrykkene når du gør prøve:  

e^-2·((-2)² + 2·(-2)) 

= e^-2·(4 + (-4))

= e^-2·0

= 0,

hvilket er det samme som at sige at udsagnet

(e^-2·((-2)² + 2·(-2)) = 0) ⇔ (e^-2·(4 + (-4)) = 0) ⇔ (e^-2·0 = 0) ⇔ (0 = 0), er sandt. 

Igen; alt dette er absolut småting når du endnu ikke går i gymnasiet