Matematik

Tangentligning

24. november 2024 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej
Hjælp til opg 2.
Er der nogen, der kan forklare mig om man skal bruge tangentligning som starter med z=…., som kommer fra tamgenten ligning når der er tale om en funktion af to variabler?

Der indgår nemlig også et y inde i den differentierede, hvilket jeg antager da fy/fx vel er det samme som f’(x), men er ikke med Om hvorvodt der er tale om wn normal funktion, f(x) eller om det er f(x,y) (da y også indgår som wn variabel?? Eller skal den helt notmale tangentligning anvendes? Dette er til deprve 1, som jeg gerne vil være 100% sikker på at svare rigtig, hvis jeg går den opgave igen (selvfølgelig med en ny funktion og et amdt punkt)

Vedhæftet fil: IMG_9758.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2024 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 2}\\\\&\textup{Tangentligning i }P(5,2)\\&&y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\cdot x+b\\\\&& \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{5\cdot 2+2}{5}=2.4\\\\& \textup{Tangentligning i }P\textup{:}\\&&y=2.4\cdot x+b\\\\&&2=2.4\cdot 5+b\\\\&&b=2-2.4\cdot 5=2-12=-10\\\\\\&\textup{Inds\ae t P's koordinater:}&y=2.4x-10 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2024 af mathon

Redigering:

$\begin{array}{llllll} \textbf{Opgave 2}\\\\&\textup{Tangentligning i }P(5,2)\\&&y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\cdot x+b\\\\&& \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{5\cdot 2+2}{5}=2.4\\\\& \textup{Tangentligning i }P\textup{:}\\&&y=2.4\cdot x+b\\\\&\textup{Inds\ae t P's koordinater:}&2=2.4\cdot 5+b\\\\&&b=2-2.4\cdot 5=2-12=-10\\\\\\&&y=2.4x-10 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. november 2024 af ringstedLC

#0
Er der nogen, der kan forklare mig om man skal bruge tangentligning som starter med z=…., som kommer fra tamgenten ligning når der er tale om en funktion af to variabler?

Hvis du mener formel (196), STX A, så står der "Tangentplanen i punktet", og ikke tangentligningen.

NB. I en af funktion af to variabler haves tre variabler; to uafhængige og én afhængig:

$\begin{align*} f(x,y) &= z &= ... \\ f(\textup{de\,uafh.}) &= \textup{afh.} &= ... \end{}$

analogt med funktionen af kun en var.:

$\begin{align*}f(x) &= y &= ... \\ f(\textup{den\,uafh.}) &= \textup{afh.} &= ... \end{}$

Opgavens diff.-ligning har to variabler x og y. Funktionen har altså (kun) to dimensioner.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2024 af ringstedLC

#0
Der indgår nemlig også et y inde i den differentierede, hvilket jeg antager da fy/fx vel er det samme som f’(x), men er ikke med Om hvorvodt der er tale om wn normal funktion, f(x) eller om det er f(x,y) (da y også indgår som wn variabel??

Kun i formel (174) indgår y ikke på højre side i diff.-ligningen.

Skriv et svar til: Tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.