Matematik
Bestem k
Hej
Er lidt i tvivl om en opgave. Er der nogle der kan hjælpe?
Indtil videre har jeg differentieret ligningen og sagt at k svarer til amplituden i en periodisk funktion. Der står +2 og tænker at hvis funktionen skal være positiv så skal den vel bare være fra 0 og over.
Vm(f) = [-A+k, A+k]
Så hvis jeg regner minimum (-A+k = 0) er det så det eneste svar der er rigtigt. Får k til 2, men er så i tvivl om det kun er det eller om det også kan gå fra -2 til 2?
Svar #2
11. januar 2025 af Amatøren
Hej Eca
Det virker korrekt.
Dog er f '(x) = 2 + k·cos(x) = k·cos(x) + 2.
For den afledede funktion f ' er k ikke parallelfoskydningen men amplituen. Derfor fås at
vm f ' = [-k + 2, k + 2].
Altså er f ' voksende når (-k + 2 ≥ 0) Λ (k + 2 ≥ 0) ⇔ (-k ≥ -2) Λ (k ≥ -2) ⇔ (k ≤ 2) Λ (k ≥ -2). Man skriver ofte
-2 ≤ k ≤ 2.
Altså; funktionen f er voksende hvis k ∈ [-2, 2].
Svar #4
11. januar 2025 af SuneChr
Man bør ikke have lighedstegnene med i intervallet for k.
Det må nok bero på en fortolkning, - med eller uden lighedstegn.
Svar #6
12. januar 2025 af Amatøren
#4
Naturligvis! Tak!
Rettelse:
For den afledede funktion f ' er k ikke parallelforskydningen men amplituen. Derfor fås at
Vm f ' = [-k + 2, k + 2].
Altså er f ' positiv og dermed f voksende for de værdier af k således at udsagnet (-k + 2 > 0) Λ (k + 2 > 0) er sandt. Vi får at
((-k + 2 > 0) Λ (k + 2 > 0)) ⇔ ((-k > -2) Λ (k > -2)) ⇔ ((k < 2) Λ (k > -2)).
Man skriver ofte
-2 < k < 2.
Altså; funktionen f er voksende hvis k ∈ [-2, 2].
Skriv et svar til: Bestem k
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.