Matematik

Algebra bevis

25. januar 2025 af 123natur - Niveau: A-niveau

Se vedhæftet fil.

Vedhæftet fil: math.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2025 af ringstedLC

Jeg tror, at du har afskrevet opgaven forkert, da:

$\begin{align*} \frac{x^3-x^2}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} &= \frac{x+1}{x^2+4}+\frac{-4x-4}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} \\ \frac{x^3-x^2}{\bigl(x^2+4\bigr)^2}-\frac{-4x-4}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} &= \frac{(x+1)\cdot (x^2+4)}{(x^2+4)\cdot (x^2+4)} \\ x^3-x^2+4x+4 &= x^3+4x+x^2+4 \\ -x^2 &= x^2 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2025 af ringstedLC

mens det kan vises for:

$\begin{align*} \frac{x^3\,{\color{Red}+}\,x^2}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} &= \frac{x+1}{x^2+4}+\frac{-4x-4}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} \\ \frac{x^2\cdot \cancel{(x+1)}}{\bigl(x^2+4\bigr)^2}-\frac{-4\cdot\cancel{(x+1)}}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} &= \frac{\cancel{(x+1)}\cdot (x^2+4)}{\bigl(x^2+4\bigr)^2} \end{}$

Svar #4
25. januar 2025 af 123natur

Tak ringstedLC.

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. januar 2025 af AMelev

#0 Din ide med at reducere højresiden er fin, men du gør det temmelig vanskeligt for dig selv.
Du kan nøjes med at bruge (x² + 4)² som fællesnævner for alle tre brøker. Dvs. at den første brøk på højre side skal forlænges med (x² + 4), og så har du på højresiden - efter at have sat på fælles brøkstreg - tælleren
(x + 1)· (x² + 4) - 4x - 4 = x³ + x² + 4x + 4 - 4x - 4 = x³ + x² ,
hvilket stemmer med venstresiden - bortset fra fortegnsfejlen i tælleren, som er påpeget i #2.

NB! Du kunne også have valgt at gange med (x² + 4)² på begge sider af lighedstegnet, for at slippe af med brøkerne, før du reducerer. (Husk at gange begge led på højresiden).

Svar #6
26. januar 2025 af 123natur

Fint. Tak for hjælpen AMelev.

Skriv et svar til: Algebra bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.