Matematik

Bestem en forskrift for f(x)

31. januar 2025 af EllaS31 - Niveau: B-niveau

Hjælp til denne opgave - som skal laves i maple.

I en model kan vægten af en hun beskrives ved differentiallingen y'=0,0069*y*(26,6-y), hvor y=f(x) er hundens vægt i kg x uger efter fødslen. hundens vægt 6 uger efter fødslen er 1,3 kg, bestem en forskrift for f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. januar 2025 af peter lind

Brug dit CAS værktøj

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. januar 2025 af ringstedLC

Hundens vægt i forhold til tid er en logistisk vækst:

$\begin{align*} y' &= a\cdot y\cdot \bigl(M-y\bigr)\Rightarrow y=\frac{M}{1+c\cdot e^{-a\,M\,x}}&&\textup{formel (179),\;STX\,A} \\ f(6)=1.3 &= \frac{26.6}{1+c\cdot e^{-0.0069\,\cdot\,26.6M\cdot\,6}}\Rightarrow c=... \\ f(x) &= \frac{26.6}{1+...\cdot e^{-0.0069\,\cdot\,26.6M\,x}} \end{}$

Vedr. kommandoer i Maple: Se manual eller videoklip fx på Youtube.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. februar 2025 af mathon

$\normal \begin{array}{llllll} f(6)=1.3=\frac{26.6}{1+C\cdot e^{-0.0069\cdot26.6\cdot 6}}\qquad{\textup{uden } M} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2025 af ringstedLC

#2 rettelse:

$\begin{align*} f(6)=1.3 &= \frac{26.6}{1+c\cdot e^{-0.0069\,\cdot\,26.6\,\cdot\,6}}\Rightarrow c=... \\ f(x) &= \frac{26.6}{1+...\cdot e^{-0.0069\,\cdot\,26.6\,x}} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2025 af ringstedLC

Man bør gøre prøve ved at indsætte løsningen i diff.-ligningen:

$\begin{align*} y' &= a\cdot y\cdot\bigl(M-y\bigr) \\&= a\cdot y^2\cdot\bigl(\tfrac{M}{y}-1\bigr)\;,\;y\neq 0 \\ y'=f'(x) &= a\cdot f(x)^2\cdot\bigl(\tfrac{M}{f(x)}-1\bigr) \\ k=-0.0069\cdot26.6\Rightarrow\Bigl(\tfrac{26.6}{1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}}\Bigr)' &= 0.0069\cdot\Bigl(\tfrac{26.6}{1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}}\Bigr)^{\!2}\cdot\Biggl(\tfrac{26.6}{\frac{26.6}{1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}}}-1\Biggr) \\ -\,\tfrac{26.6}{\bigl(1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}\bigr)^2}\cdot c\cdot k\cdot e^{\,k\,x} &= 0.0069\cdot\tfrac{26.6^2}{\bigl(1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}\bigr)^2}\cdot\Bigl(\tfrac{26.6\,\cdot\,\bigl(1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}\bigr)}{26.6}-1\Bigr) \\ \cancel{\tfrac{26.6}{\bigl(1\,+\,c\,\cdot e^{\,k\,x}\bigr)^2}}\cdot c\cdot k\cdot e^{\,k\,x} &= \underset{k}{\underbrace{-0.0069\cdot26.6}}\cdot\cancel{\tfrac{26.6}{\bigl(1\,+\,c\,\cdot\, e^{\,k\,x}\bigr)^2}}\cdot\bigl(1+c\cdot e^{\,k\,x}-1\bigr) \\ c\cdot k\cdot e^{\,k\,x} &= k\cdot c\cdot e^{\,k\,x} \\ 1 &= 1 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. februar 2025 af SkolleNørd

#0
Hjælp til denne opgave - som skal laves i maple.

I en model kan vægten af en hun beskrives ved differentiallingen y'=0,0069*y*(26,6-y), hvor y=f(x) er hundens vægt i kg x uger efter fødslen. hundens vægt 6 uger efter fødslen er 1,3 kg, bestem en forskrift for f(x)

går du i 2.g? for diffeerentialligninger er vel 3.g-stof.

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for f(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.