Den mekaniske impedans

Hej

Hvordan finder jeg den mekaniske impedans ved hjælp af følgende formler?

F = F_o*e^i*ω*t = m*x'' + r*x' + k*x

F = v*Z_m

Her er hvad jeg selv har gjort:

Jeg starter med at dividere alle leddene med m på begge sider af lighedstegnet.

(F_o*e^i*ω*t)/(m) = (m*x'')/(m)+(r*x')/(m)+(k*x)/(m)

Derefter erstatter jeg (r)/(m) = γ og jeg erstatter (k)/(m) = (ω_o)²

Dermed får jeg følgende 

(F_o*e^i*ω*t)/(m) = x'' + γ*x' + (ω_o)²*x

a = 1

b = γ

c = (ω_o)²

= (-γ±squart(γ²-4*1*(ω_o)²))/(2*1)

Hvis diskriminanten er negativ så er der tale om fænomenet underdamping

γ²<4*1*(ω_o)²

= (-γ±squart(-4*1*(ω_o)²+γ²))/(2*1)⇒(-γ±squart(-1*(4*1*(ω_o)²-γ²)))/(2*1)⇒

(-γ±squart(-1)*squart(4*(ω_o)²-γ²))/(2)⇒(-γ±i*squart(4*(ω_o)²-γ²))/(2)⇒

(-γ±i*squart(4)*squart((ω_o)²-(1/4)*γ²))/(2)⇒(-γ±i*2*squart((ω_o)²-(1/4)*γ²))/(2)⇒

(-(1/2)*γ±i*squart((ω_o)²-(1/4)*γ²))

Disse 2 rødder som jeg har fundet lægger jeg sammen og dermed får jeg følgende

(-(1/2)*γ+i*squart((ω_o)²-(1/4)*γ²))+(-(1/2)*γ-i*squart((ω_o)²-(1/4)*γ²)) = -(1/2)*γ - (1/2)*γ = -γ

Dermed har jeg den partikulære løsning

x_p(t) = K*e^-γ

Til sidst finder jeg K ved at differentiere disse 2 ligninger.

Ligning nr. 1 differentieres kun 1 gang

(x_p)' = γ*K*e^-γ

d/dγ = -γ²*K*e^-γ

Ligning nr. 2 differentieres 2 gange

(x_p)'' = 1*K*e^-γ

d/dγ = -γ*K*e^-γ

d/dy = γ²*K*e^-γ

Ligning nr. 3 differentieres ikke

(x_p) = (ω_o)²*K*e^-γ

(-γ²*K+γ²*K+(ω_o)²*K)*e^-γ = (ω_o)²*K*e^-γ

(ω_o)²*K*e^-γ = e^-γ

K = (1/(ω_o)²)

Dermed 

= (1/(ω_o)²)*e^-γ

Hvad gør jeg herefter for at finde kraften for den mekaniske impedans???

Sætter jeg disse 2 udtryk ligmed hinanden?

F_o*e^i*ω*t =(1/(ω_o)²)*e^-γ