Matematik

Differentialligning

03. februar 2025 af Eca - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er lidt i tvivl om denne opgave, nogle som kan hjælpe.

Ved ikke helt hvordan jeg skal reducere det.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-02-03 kl. 19.26.23.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. februar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot\bigl(x-x_0\bigr)+f(x_0) \\ y &= f'(x_P)\cdot\bigl(x-x_P\bigr)+y_P &&,\;f'(x_P)=\tfrac{dy}{dx}=y_P+2\,x_P\cdot y_P \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} \tfrac{d}{dx}\bigl(6\,e^{x^2\,+\,x}) &= 6\,e^{x^2\,+\,x}+2\,x\cdot 6\,e^{x^2\,+\,x} \\ 6\,e^{x^2\,+\,x}\cdot(2x+1) &= \frac{\cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}+2\,x\cdot \cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}}{\cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}}\cdot6\,e^{x^2\,+\,x} \\ \end{}$

Svar #4
03. februar 2025 af Eca

Har prøvet af faktoriserer det men ved ikke helt, hvor jeg skal få 2x *6^x2+2 til at give (2x+1)?

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. februar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} 6\,e^{x^2\,+\,x}\cdot(2\,x+1) &= \frac{\cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}+2\,x\cdot \cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}}{\cancel{6\,e^{x^2\,+\,x}}}\cdot6\,e^{x^2\,+\,x} \\ &= \frac{1+2\,x}{1}\cdot6\,e^{x^2\,+\,x} \\ &= (1+2\,x)\cdot6\,e^{x^2\,+\,x} \\ 6\,e^{x^2\,+\,x}\cdot (2\,x+1) &= 6\,e^{x^2\,+\,x}\cdot (2\,x+1) \\1 &= 1 \\ \textup{Det\,vil\,sige,\,at\,} &g(x)\textup{\,er\,en\,l\o sning\,til\,diff.-ligningen} \end{}$

Svar #6
03. februar 2025 af Eca

Hvor får du 1-tallet fra?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. februar 2025 af ringstedLC

I brøken:

$\begin{align*} \frac{6\,e^{x^2\,+\,x}}{6\,e^{x^2\,+\,x}} &= 1 \end{}$

I sidste linje:

Der divideres med de to faktorer på begge sider af lighedstegnet. Her glemmer jeg så, at tage forbehold for 2x + 1 ≠ 0

Ved nærmere eftertanke kan man stoppe ved næstsidste linje for at undgå det. Det er jo allerede vist, at de to sider er lig med hinanden.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.