Matematik

potensfunktioner

12. februar 2025 af upontheabyss - Niveau: B-niveau

hej

hvordan kan det være at i en potens funktion skal b>0 og hvorfor skal x og f(x) være positive?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2025 af mathon

Fordi man i praksis kun bruger potensfunktioner,
der kan logaritmeres:
$\begin{array}{lllllll} y=b\cdot x^a\\\\ \underset{\textup{kr\ae ver }y\in\mathbb R_+ }{\log(y)}=\log(b\cdot x^a)=\log(b)+\log\left(x^a \right )=\underset{\textup{kr\ae ver }b\in\mathbb R_+ }{\log(b)}+a\cdot\underset{\textup{kr\ae ver }x\in\mathbb R_+ } {\log(x)} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. februar 2025 af Eksperimentalfysikeren

Der er da eksempler på potnsfunktioner, hvor b er negativ. Der er ikke noget i vejen for at have en funktion af formen y=-2x³.

Imidlertid er der tilfælde, hvor man ud fra eksperimenter ønsker at finde a og b. Det kan man gøre ved hjælp af logaritmer som angivet i #1, men så har man kravet om b>0. Det kan man så råde bod på ved at se på fonktionen u=-y=-bx^a. Man kan så lave lineær regression på log(x) og log(-y).

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. februar 2025 af SuneChr

y = x^a
Der er for så vidt ingen problemer med negativt x , i fald a er det rationale tal ^p/_q,
undtagen hvor p er ulige og q er lige. Det forhold alene gør dog ikke potensfunktionen kontinuert,
hvorfor definitionsmængen må indskrænkes til de positive reelle tal.

Skriv et svar til: potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.