Matematik

Harmoniske svingninger (si)

13. februar 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej

Når jeg får at vide, at man skal tegne tegne en graf for i intervallet [0, 2pi,] hvordan ved man så hvor grafen skal skære?

Jeg har kigget i formelsamlingen, men er ikke sikker på om det korrekt fprstået at man bare kal tegne det som i bogen, når der står sin og så når der står cos som cos. Mht de andre konstanter som k lamda osv.? så skal man vel bar forskyde de anal som der står der.

Yderligere, hvordan ved om der er tale om vinkelfrekvensen, eller faseforskydningen ( i de tilfælde, hvor der bare står et tal og så et t inde i sin (...)?

Hvad menes der når man skal bestemme f'(pi), når funktionen er givet ved f(x)=sin(x)+1 - jeg skal vel sætte pi ind på x'ets plads efter at have differentieret sin(x)+1 som bliver til cos(x), hvor pi indsættes og så er det bare cos(pi) og INTET ANDET.

Ikke udnøvendige kommentarer, moderator.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. februar 2025 af StoreNord

En sinusfunktion er nul, når det, som er i parentesen er 0 eller 180 grader. (alternativt 0 eller pi)
Vinkelfrekvensen er koefficienten til x.
Det andet tal i argumentet til sinus er forskydningen.
Koefficienten til sinus er amplituden.
det allersidste led er hvor meget grafen er løftet i forhold til normal. (omkring x-aksen.
Se også:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/saerligt-for-htx/trigonometri/svingninger-og-periodiske-funktioner

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. februar 2025 af ringstedLC

Ja, f '(π) = cos(π) = ...

Det fremgår tydeligt af formel (127), at vinkelfrekvensen ω er en faktor på den variable og at faseforskydningen φ er et led.

Formel (126) giver dig nogle "udvalgte funktionsværdier" af sin og cos til din tegning.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. februar 2025 af StoreNord

#0 Du må ikke aflevere cos(pi) som facit !!

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Harmonisk svingning:}\\&& y=A\cdot\sin(\omega \cdot t+\varphi)+d\\ \textup{til sammenligning med:}\\&&y=1\cdot\sin(1\cdot t+0)+1\\ \textup{hvor variablen }x\textup{ blot er}\\ \textup{erstattet af variablen }t\textup{:}\\& \textup{Amplitude: }&A=1\\\\& \textup{Svingningstid:}&T=2\pi\\\\&\text{Begyndelsesfase:}&\varphi =0\\\\&\text{Funktionen }y=\sin(t)\\&\textup{parallelforskudt med}\\&\textup{parallelforskydnings}\\&\textup{vektor:}&\begin{pmatrix}0\\1 \end{} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. februar 2025 af mathon

Grafen for den harmoniske svingning skal indtegnes.

Svar #6
14. februar 2025 af SkolleNørd

Til #3

Hvorfan ved jeg hvad cos(pi) er eller hvad hvilket som helst tal er mår det står inden i parantesen på sin og cos? Kan ikke finde nogle tabeller der siger hvad der er lig med i formelsamlingen, sp hvorfan skal jeg vide hvad de er lig med når der bare indsættes tegn og tal?

Jeg mener eksempelvis sin(4), hvordan ved jeg så om 4 er w eller det der q der? (Når jeg eksemplevis går at vide, at jeg skal tegne den?
Er der nogle der kan tage nogle forksellige harmoniske svingninger (funktioner), hvor det kun er måske er w der er inde og så tegne dem som eksempler for en bedre forsyåelse?

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllllll}&& f{\,}'(t)=\cos(t)\\\\&& f{\,}'(\pi)=\cos(\pi)=-1\\\\\\&& \sin(4)=-0.7568 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. februar 2025 af AMelev

Husk at vælge radian, når du har med trigonometriske funktioner (fx svingninger) at gøre.
Det gælder både ved beregningerog grafer.

Svar #9
14. februar 2025 af SkolleNørd

#7er det regler jeg bare skal husle? Eller hvor kan man finde dem til første del i mat a eksamenen?

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. februar 2025 af ringstedLC

#9 Udfra dit kendskab til enhedscirklen, definitionerne af sin og cos, radiantal / º-tal og eventuel brug af formel (126), bør du kunne se hvorfor cos(π) = -1

Skriv et svar til: Harmoniske svingninger (si)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.