Matematik

Bestemme a og b

14. februar 2025 af SkolleNørd - Niveau: A-niveau

Hej
Er der nogle der kan hjælpe med hvordan jeg kan løse denne? Jeg har aldrig lavet noget opgave ligesom den, så er ret stuck og har prøvet lidt forskelligt, men ender med at se helt forkert mht svar og de betingelser der er.

Vedhæftet fil: IMG_0528.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. februar 2025 af StoreNord

f(x) er en sammensat funktion og skal differentieres på en særlig måde- Se formelsamlingen.

Alternativt kan du omskrive f(x) til en treleddet størrelse, og så differentiere ét led ad gangen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. februar 2025 af AMelev

Ligning 1: f '(0) = 2b. Differentier f(x), indsæt x = 0 i f '(x) og sæt resultatet = 2b
Ligning 2: f(1) = 4. Indsæt x = 1 og sæt resultatet = 4

Bestem a ud fra Ligning 1, indsæt i Ligning 2 og bestem b (< 0).

Vedhæftet fil:Billede.jpg

Svar #3
14. februar 2025 af SkolleNørd

#2

Ligning 1: f '(0) = 2b. Differentier f(x), indsæt x = 0 i f '(x) og sæt resultatet = 2b
Ligning 2: f(1) = 4. Indsæt x = 1 og sæt resultatet = 4

Bestem a ud fra Ligning 1, indsæt i Ligning 2 og bestem b (< 0).

Differentieret, så bliver funntionen jo bare til at være 2(ax+b).?

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. februar 2025 af AMelev

Nej. (f(a·x+b))' = a·f '(a·x+b)
Formel (44)

Svar #5
14. februar 2025 af SkolleNørd

#4
Nej. (f(a·x+b))' = a·f '(a·x+b)
Formel (44)

Formel 44 handler om vektorer, aå der er du helt væk og hvorfor skal a lige præcis skubbes udenfor parantesen? Det kunne ligeså godt være b.

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. februar 2025 af ringstedLC

#5 Ligesom os der hjælper af og til må hakke os igennem utallige stave- og andre skrivefejl i nogle spørgeres indlæg, kan vi også komme med en "ups" nu og da.

Men formlen er altså rigtig; det er formel (135). Hvis du ikke forstår, hvorfor det netop er a, der sættes udenfor parentesen, må du læse om differentiering af sammensatte funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{Funktion:}&&f(x)=(a\cdot x+b)^2\\\\ \textup{Afledt funktion:}&&f{\,}'(x)=2\cdot (a\cdot x+b)\cdot (a\cdot x +b)'=2a\cdot (a\cdot x+b)\\\\&& f{\,}'(0)=2a\cdot (a\cdot 0+b)=2b\\\\&&2b\cdot a=2b\\\\&&a=1\\ \textup{hvoraf}\\&&f(x)=(x+b)^2\\ \textup{og}\\&&f(1)=(1+b)^2=4\\\\&& 1+b=\left\{\begin{matrix}+2\\-2\end{}\right.\\\\&& b=\left\{\begin{matrix}1&\textup{\textbf{ikke} mulig da }b<0\\-3 \end{}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. februar 2025 af AMelev

#5 Du har angivet i din profil, at din uddannnelse er HHX, og det er så den formelsamling, jeg henviser til.
Hvis din profil er forkert, så se at få den rettet, så vi ikke skal spilde mere tid end højst nødvendigt.
Hvis pprofilen er rigtig, så få fat i formelsamlingen til hhx.

Svar #9
16. februar 2025 af SkolleNørd

#7

Jeg er ikke helt med. Skal ledet axb anses som der er en potens med 2 i den øvre? Og his ja, hvorfor er det 2a*(a..) og olle med 2a+2x+2b?

Svar #10
16. februar 2025 af SkolleNørd

#7
Og hvorfor bliver det ikke f’(0)=2a^2 * 0 +2ab, så burde det jonat blive 2ab og ikke 2b, da det andet udtryk bliver multipliceret med 0 og bluver til 0+2ab?

Brugbart svar (0)

Svar #11
16. februar 2025 af ringstedLC

#9

Skal ledet axb anses som der er en potens med 2 i den øvre?

Du udtrykker dig noget uklart, men jeg forstår dog så meget, at du ikke ved hvad et led er:

$\begin{align*} a\,x+b \end{}$

er to led, ikke et led og slet ikke "ledet".

Hvis dit spørgsmål går på om funktionsforskriften er kvadratet på en toleddet størrelse, så ja!

Brugbart svar (0)

Svar #12
16. februar 2025 af ringstedLC

#9

Og his ja, hvorfor er det 2a*(a..) og olle med 2a+2x+2b?

$\begin{align*} f'(x) &= 2\cdot(a\,x+b)\cdot(a\,x+b)' \\ &= 2\cdot(a\,x+b)\cdot a \\ f'(x) &= 2\, a\cdot(a\,x+b)\end{}$

Måske spørger du om dette:

$\begin{align*} 2\cdot(a\,x+b) &\;{\color{Red}\neq}\;2\,a+2\,x+2\,b \\ &= 2\cdot a\,x+2b \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. februar 2025 af ringstedLC

#10
Og hvorfor bliver det ikke f’(0)=2a^2 * 0 +2ab, så burde det jonat blive 2ab og ikke 2b, da det andet udtryk bliver multipliceret med 0 og bluver til 0+2ab?

Men det er jo også netop det, der gøres:

$\begin{align*} f'(0) &= 2\,b &&(\textup{givet\,i\,opgaveteksten}) \\ f'(0)=2\,a\cdot(a\cdot0+b) &= 2\,b \\ 2\,a^2\!\cdot0+2\,a\,b &= 2\,b \\ 2\,a\,b &= 2\,b \\ a &= 1 \end{}$

Svar #14
16. februar 2025 af SkolleNørd

#13
#10
Og hvorfor bliver det ikke f’(0)=2a^2 * 0 +2ab, så burde det jonat blive 2ab og ikke 2b, da det andet udtryk bliver multipliceret med 0 og bluver til 0+2ab?

Men det er jo også netop det, der gøres:

Der er jo 2a tilbage på venstre side eller har jeg misforstået det fuldstændigt?

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. februar 2025 af StoreNord

Hvad mener du med abx ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
16. februar 2025 af ringstedLC

#14

Der er 2ab tilbage på venstre side; ergo a = 1

Brugbart svar (0)

Svar #17
16. februar 2025 af StoreNord

Mathon dividerer med 2b på begge sider.

Skriv et svar til: Bestemme a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.