Matematik

Differentialligninger

24. februar 2025 af dpiddy - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp med denne opgave.

I en model kan tykkelsen af isen på en sø i en periode med frost beskrives ved differentialligningen:

dh/dt=93,5/h

hvor h(t) betegner tykkelsen af isen (målt i mm) til tidspunktet t (målt i timer efter den første måling af isens tykkelse). TIl tidspunktet t=0 har isen en tykkelse på 74mm.

Jeg skal bestemme en forskrift for h(t).

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. februar 2025 af mathon

separer de variable og integrer.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t}=\frac{93.5}{h} \\\\ h\,\mathrm{d}h=93.5\,\mathrm{d}t\\\\ \int h\,\mathrm{d}h=\int 93.5\,\mathrm{d}t ... \end{}$

Svar #3
24. februar 2025 af dpiddy

Jeg får h(t)=√(187t+5476), er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. februar 2025 af mathon

Ja.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2025 af ringstedLC

#3 Prøv din løsning:

$\begin{align*} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\sqrt{187\,t+74^2}=\frac{93.5}{\sqrt{187\,t+74^2}}\;&\wedge\;h(0)=74=\sqrt{187\cdot0+74^2} \\ \frac{1}{2\sqrt{187\,t+74^2}}\cdot187=\frac{93.5}{\sqrt{187\,t+74^2}}\;&\wedge\;74=\sqrt{74^2} \\ \frac{93.5}{\sqrt{187\,t+74^2}}=\frac{93.5}{\sqrt{187\,t+74^2}}\;&\wedge\;74=74 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2025 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textbf{eller}\\&& \frac{\mathrm{d}h}{\mathrm{d}t}=&\frac{1}{2\sqrt{187\cdot t+5476}}\cdot (187\cdot t+5476)'=\\\\&&&\frac{187}{2\sqrt{187\cdot t+5476}}=\frac{93.5}{h} \end{}$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.