Matematik

Monotoniforhold

25. februar 2025 af hfstudentt - Niveau: B-niveau

Skal løse en opgave, hvor jeg skal tegne en given funktion og bestemme dens monotoniforhold. Grafen for funktionen er vedæhæftet. Jeg er dog i tvivl om mine monotoniforhold er korrekte. Nogen der vil se dem igennem.

Jeg har vedhæftet den tegnede graf og de monotniforhold, jeg tror der er.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-02-25 kl. 18.26.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. februar 2025 af Amatøren

Hej hfstudentt

Du har vendt de kantede parentester omkring uendeligsymbolet forkert. De skal vende udad da der som begrebet uendelig er defineret ikke findes et mindste og største tal.

Dine observationer ser korrekte ud, men du skal sikre dig at du kan se hele grafen. Hvis der ikke er givet andet end den i bilaget givne graf, og hvis funktionen er defineret på f.eks hele den reelle akse, kan du ikke udtale dig om funktionens monotoniforhold da funktionen principielt set godt kan være voksende og aftagende uden for det synlige interval.

Svar #2
25. februar 2025 af hfstudentt

Ok. Mange tak for svar

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. februar 2025 af StoreNord

Minus uendelig og uendelig skal ihvertfald have omvendt firkantet parentes,
og efter min mening bør de andre firkanteser også vendes.
Bortset fra det, er det fint.

Måske har du ikke lært om vendetangent endnu?
I x=0 skifter krumningen retning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. februar 2025 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x)\nearrow &\;,\;\;-\infty &{\color{Red}<} &\;x {\color{Red}\;\leq}\;-1.5 &&&&\Rightarrow x\in\left]-\infty,-1.5\right] \\ f(x)\searrow &\;,\;-1.5 &{\color{Red}\leq} &\;x {\color{Red}\;\leq}\qquad\;1 &&&&\Rightarrow x\in\left[-1.5,1 \right ] \\ f(x)\nearrow &\;,\quad\;\;\;1 &{\color{Red}\leq} &\;x \,{\color{Red}\;<} \quad\;\,\;\infty &&&&\Rightarrow x\in\left[1,\infty \right [ \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. februar 2025 af ringstedLC

#1 Funktionsforskriften er givet, dog står den meget småt:

Det højeste antal intervaller er antal ekstrema + 1:

$\begin{align*} f(x) &= \bigl(x^2-1.5x\bigr)\cdot e^x \\ f'(x)=0 &= \bigl(2x-1.5\bigr)\cdot e^x +\bigl(x^2-1.5x\bigr)\cdot e^x \\ 0 &= \bigl(x^2+0.5x-1.5\bigr)\cdot e^x \\ 0 &= x^2+0.5x-1.5 \\ d=0.5^2-4\cdot(-1.5) &> 0 \quad\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}x_1\\x_2\end{matrix}\right. \end{}$

Det er altså rigeligt at undersøge monotonien i 2 + 1 = 3 intervaller.

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. februar 2025 af ringstedLC

#2 Grafen har to vendetangenter, men ingen i x = 0:

$\begin{align*} f''(x)=0 &= \bigl(2x+0.5\bigr)\cdot e^x +\bigl(x^2+0.5x-1.5\bigr)\cdot e^x \\ 0 &= \bigl(x^2+2.5x-1\bigr)\cdot e^x \\ 0 &= x^2+2.5x-1 \\ d=2.5^2-4\cdot(-1) &> 0 \quad\Rightarrow x=\left\{\begin{matrix}r_1\neq0\\r_2\neq0\end{matrix}\right. \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. februar 2025 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. februar 2025 af StoreNord

Dér kan man bare se.

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. februar 2025 af AMelev

#0 Når definitionsmængden ikke er begrænset. skal du sikre dig, at der ikke sker en monotoniændring - altså at f ' ikke ændrer fortegn - uden for grafvinduet.
Derfor skal du først løse ligningen f '(x) = 0.
Når du så har indrettet grafvinduet, så alle nulpunkter er med. kan du bestemme monotoniforholdene fra grafen. Jf. #5

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.