Matematik

Trigonomitri

02. marts 2025 af TheAngels - Niveau: C-niveau

Bestem Cos(v) sin(v) og tan(v)

uden brug af hjælpemidler

Vedhæftet fil: IMG_3349.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2025 af M2023

#0. Indsætter billede. Du har en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. marts 2025 af ringstedLC

Start med cos(v):

$\begin{align*} \cos(A) &= \frac{b}{c}=\frac{\textup{hosl.}}{\textup{hyp.}} &&\textup{formel (34)} \\ \cos(v) &= \frac{\frac{4}{5}}{|OP|}=... &&,\,c=|OP|=1=r\textup{\;i\,enhedscirklen} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2025 af ringstedLC

sin(v) og tan(v):

$\begin{align*}\sin(v) &= \frac{a}{c}=\frac{\textup{modst.}}{\textup{hyp.}} &&\textup{formel (35)} \\\\ |OP|^2=1^2=c^2 &= a^2+b^2 &&\textup{formel (33),\;Pythagoras} \\ a^2 &= 1^2-b^2 \\ (5\cdot a)^2 &= (5\cdot 1)^2-\bigl(5\cdot\tfrac{4}{5}\bigr)^2 =5^2\!-4^2 \\ \sqrt{(5\cdot a)^2} &= \sqrt{5^2\!-4^2} &&\Rightarrow a=(...) \\ \sin(v) &= \frac{(...)}{|OP|} \\\\ \tan(v) &= \frac{a}{b}=\frac{\textup{modst.}}{\textup{hosl.}}=... &&\textup{formel (36)} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2025 af M2023

#0.

$cos^2(v)+sin^2(v)=1\Rightarrow sin(v)=\sqrt{1-\left( \tfrac{4}{5} \right)^2}=\sqrt{\tfrac{9}{25}}=\tfrac{3}{5}$

$tan(v)=\frac{sin(v)}{cos(v)}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}=\frac{3}{4}$

Vedhæftet fil:2096909.jpeg

Skriv et svar til: Trigonomitri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.