Matematik

Matematikopgave om tangent og stamfunktion.

08. marts 2025 af Nikolajschb - Niveau: A-niveau

Opgave 2 Vi har givet funktionen f(x)= - 4x - 2 Bestem den stamfunktion, der har linjen y = x + 4 som tangent. Hvordan løser jeg denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2025 af jl9

Start med at bestemme stamfunktionen F(x) udtrykt ved en ubestemt konstant K.

Hvis linjen y er tangent til F vil de to funktioner røre hinanden i netop 1 punkt. Konstanten K kan bestemmes sådan ved at sætte F lig med y og omskrive til en andengradsligning, og bestemme K som opfylder diskriminanten med netop 1 løsning.

Efterprøv at y er tangent til F med den fundne værdi af K.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{Stamfunktioner:}\\&&F(x)=-2x^2-2x+k \\\\ \textup{h\ae ldning:}\\&&-4x_o-2=1\qquad \textup{som er tangenth\ae ldningen}\\\\&& x_o=-\frac{3}{4} \\\\ \textup{Stamfunktion og tangent }\\ \textup{har f\ae lles y-v\ae rdi:}\\&& F(x)=-2{x_o}^2-2x_o+k=x_o+4\\\\&& -2\cdot\left(-\frac{3}{4} \right )^2-2\cdot \left(-\frac{3}{4} \right )+k=-\frac{3}{4}+4\\\\&& k=\frac{23}{8} \end{}$

Skriv et svar til: Matematikopgave om tangent og stamfunktion.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.