Matematik

trekantsopgave

27. marts 2025 af stpp - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den vedhæftede opgave.

vh,
mig

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2025-03-27 kl. 19.35.27.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. marts 2025 af ringstedLC

Brugbart svar (2)

Svar #2
27. marts 2025 af ringstedLC

Der er to ensvinklede trekanter.

Arealet kan bestemmes som differensen mellem de to trekanters areal.

NB. Din profil trænger vist til en opdatering!

Svar #3
27. marts 2025 af stpp

Mange tak. Det gik ikke op for mig at de to streger ved vinkel D og B var for at vise at de havde samme størrelse. Det gør det meget nemmere.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2025 af ringstedLC

Oplysningen om vinkel B og D er bare en "servicemeddelelse".

Vinkel E og C er begge rette og vinkel A fælles, derfor er vinkel B og D ens.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2025 af M2023

#0. Løsning i Geogebra.

Vedhæftet fil:Trekanter.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2025 af M2023

#0. Trekanterne ABC og ADE er som nævnt i #4 ensvinklede.

Siderne BC og DE er ensliggende (ligger mellem ens vinkler). Skaleringsfaktoren for de to trekanters sider er derfor 4,5/3 = 1,5.

a) AC er ensliggende med AE. Derfor er |AC| = 1,5·4 = 6.

b) Forholdet mellem to ensvinklede trekanters arealer er skaleringsfaktoren i anden dvs. 1,5² = 2,25.

Arealet af ADE er (1/2)·3·£ = 6. Arealet af ABC er derfor 6·2,25 = 13,5.

Arealet af det grå område er således: 13,5 - 6 = 7,5.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. marts 2025 af M2023

#6. Rettelse:...Arealet af ADE er (1/2)·3·4 = 6. Arealet af ABC er derfor 6·2,25 = 13,5.

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. marts 2025 af SuneChr

|CD| kan hurtigt beregnes ved en trigonometrisk betragtning.
Vi har
B = ADE
|AD| = 5 (3,4,5 trekant)
Så vi har
tan B = (5 + |CD|) / 4,5
tan ADE = 4 / 3
og hermed
(5 + |CD|) / 4,5 = 4 / 3

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. marts 2025 af ringstedLC

Areal:

$\begin{align*}A_t &= A_2-A_1 \\ &= \tfrac{1}{2}\,AB\,AC\,\sin(A)-\tfrac{1}{2}\,AE\,AD\,\sin(A) \\ &= \tfrac{1}{2}\,\sin(A)\cdot\bigl(AB\,AC-AE\,AD\bigr) \\ &= \tfrac{1}{2}\,\sin(A)\cdot\bigl(1.5\cdot AE\cdot1.5\cdot AD-AE\,AD\bigr) \\ A_t &= \tfrac{1}{2}\,\sin(A)\cdot AE\,AD\cdot\bigl(1.5^2-1\bigr) \\ \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. marts 2025 af mathon

Areal:
$\begin{array}{llllll} A_t = \tfrac{1}{2}\,\sin(A)\cdot AE\,AD\cdot\bigl(1.5^2-1\bigr) \\\\ A_t = \tfrac{1}{2}\cdot \frac{3}{5}\cdot 4\cdot 5\cdot \frac{5}{4}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=\frac{15}{2}=\frac {14}{2}+\frac{1}{2}=7\frac{1}{2} \end{}$

Skriv et svar til: trekantsopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.